À l'aide ( développement en série).

[invite613a4e44]

Bonsoir à tous,
Il y a quelque chose qui me pose problème. Je ne vois pas comment établir le développement en série de la fonction, f(x)= (1-cos (2x))/x^2 au voisinage de zéro. Il me semble avoir compris les développements limités pour des fonctions telle que ln(1+x) mais là je bloque car on va, au cours du développement, toujours avoir des termes sur x^2 ou x^4 etc or ils seront nuls alors qu'ils sont au dénominateur! Donc je ne me retrouve bloquée! Si vous pouviez m'aider ce serait très gentil! Merci d'avance.
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[invite88ef51f0]

Salut,

or ils seront nuls

Pourquoi ?

[BioBen]

Elo,
1/ Ecris ton DL de Cos(2x),
2/ Injectes le dans ton équation (à la place du cos(2x) bien sûr, et attention au signe - devant)
3/ Simplifie tout ca : tu vois assez vite que des 1 vont partir, et que un terme en ax^2 va apparaitre au numérateur (grace au fameux DL du cos) ce qui va se simplifier avec le x^2 du dessous.
4/ Encadre le résultat et passe à l'exo suivant