integrale + equation Diff. (simple)

[invite0d3a5bc1]

Bonjour
J'ai Trouver qq difficulté a resoudre ces 2 exercice
j'espere que je trouve la solution correcte
1-utilisant une changement de variable , trouver F de
f=∫dx/(e^x-1)²e^x
2- trouver les solutions generale et particulière de
{y"+y'=e^2x(e^x-1)
{y(0)=1,y'(0)=-1
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[invite371ae0af]

pour ton équation différentielle: pour trouver la solution générale tu passe par l'équation caractéristique r²+r=0

pour l'intégrale pose X=exp(x) puis une décomposition en élément simple

[invite0d3a5bc1]

pour l’intégrale J'ai déjà Fait sa et j'ai trouver : =∫(1/(X-1)²)-(1/X-1)+(1/X)
donc .. quoi faire maintenant ??

[invite371ae0af]

tu intègre ce que tu as trouvé et du revient à l'exponentielle par X=exp(x)

[A voir en vidéo sur Futura]