salut à tous
je devais résoudre l'exercice suivant et je pense avoir une solution mais le problème est que j'utilise le théorème de Lagrange qui n'est pas au programme (je crois) pouvez-vous me confirmer qu'elle est juste et me donner une piste de démo dans le "programme" (spé MP)
Merci
l'exo : Soient n un entier2, a dans
tel que
et tel que pour tout diviseur m de n-1 dans
autre que n-1, on ait :
. Montrer que n est premier.
soit o(a) l'ordre de a o(a)|n-1 (avec le théorème de Lagrange mais peut être ce résultat est au programme je ne suis pas sur)
or pour tout diviseur m de n-1 dansautre que n-1, on ait :
donc o(a)=n-1 donc gp(a)=
donc tous ses éléments non nuls sont inversibles donc n est premier.
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