min d'une integrale
bonjour à tous,
j'ai un petit probleme dans le calcul, de ce qui suit:
l'exemple que nous avons traité en cours, c'était :
et on a utilisé la methode avec la projection,
ie:
de considerer, et de considerer l'espace
donc pour ce que j'ai à calculer maintenant, je propose:
de suivre les memes étapes mais on considérant:
munit du produit scalaire suivant:
dont la norme qui decoule est :
Merci de d'affirmer ou d'infirmer ma réponse,
et bonne soirée à tous...
Il faut plutôt considérer le produit scalaire :
Tu poses
Cette fonction est bien de carré intégrable sur
bonsoir ,
je n'arrive pas à vous suivre parce qu'ici , ce n'est pas une question de considérer la fonction
mais c'est plutôt d'utiliser la définition de la projection qui est:
donc dans mon exercice:
Je pense avoir bien compris votre question. Seulement quand vous écrivez votre produit scalaire, pourquoi rajouter une exponentielle ? les éléments de
En effet, si f et g sont de carré sommable sur
Il suffit de remarquer que
Pour ma part, je pose
Donc comme vous le dîtes, il suffit de rechercher le projeté orthogonal de la fonction
Et finalement le minimum sera obtenu en faisant
Pour déterminer le projeté, tu peux commencer par chercher une base orthonormée de E.
je suis désolée, mais je ne vous ai pas bien compris la première fois,
mais maintenant je vois mieux, merci pour votre aide,
je vais essayer de développer le travail,
Merci encore pour votre aide, et bonne soirée...
Les deux méthodes me semblent marcher aussi bien l'une que l'autre. Intuitivement, j'aurais plutôt penché pour celle de Gumus, en fait, mais c'est peut-être mon côté probabiliste qui parle (et puis, s'il a trouvé une bonne façon de faire, on ne va pas le forcer à en adopter une autre pour un gain plus que discutable). Bref : ce que tu dis dans ton premier message est correct, excepté une typo dans la définition de la norme.
En revanche, j'aurais une petite remarque à faire pour les notations. Traditionnellement,
Ici, ce n'est pas l'espace fonctionnel sur lequel tu travailles. Tu travailles sur l'espace des fonctions
Au cas où tu as déjà vu la théorie de la mesure : ici, on travaille sur
C'est précisément pour ça que je lui ai proposé d'utiliser l'autre produit scalaire
bonsoir à tous,
ah j'ai pas du tout remarqué cela, mais est ce que ça va changer des choses, si je considère cette mesure, ou est ce que les calculs seront pareils...
Merci encore
une autre question :Envoyé par Tiky
Je pense avoir bien compris votre question. Seulement quand vous écrivez votre produit scalaire, pourquoi rajouter une exponentielle ? les éléments de
En effet, si f et g sont de carré sommable sur
Il suffit de remarquer que
Pour ma part, je pose
Donc comme vous le dîtes, il suffit de rechercher le projeté orthogonal de la fonction
Et finalement le minimum sera obtenu en faisant
Pour déterminer le projeté, tu peux commencer par chercher une base orthonormée de E.
est ce que je peux considérer la famille
comme étant une base de E
Merci encore...
C'est une famille génératrice. Il suffit de montrer qu'elle est libre.
Si tu préfères, tu peux utiliser ta méthode. Je ne sais pas si les calculs seront plus simples. En fait ça dépend de la méthode que tu emploies pour déterminer la projection ensuite.
elle est effectivement libre, je trouve que même votre méthodes est assez simples, et pour le calcul je crois que ça reviens au même, parce que pour déterminer la projection j'utilise la caractérisation de la projection , donc j'aurai à faire à des calculs d’intégrales:
donc pour déterminer les constantes, on calcule:
