Colinéarité et point régulier

[rosa2010]

Bonsoir,

j'ai une courbe définie par l'équation paramétrique f(t)= (x(t);y(t)) avec x(t)= t²+(2/t) et y(t)= t +(1/t) et voilà la question que l'on me pose:

Montrer que les vecteurs f'(t) et f''(t) sont colinéaires si et seulement si t=1 ou t=-2.
J'ai utilisé le fait que deux vecteurs (x1;y1) et (x2;y2) sont colinéaires si et seulement si x1y2=x2y1.
J'obtiens ainsi:
(2t-(2/t²)) * (2/t^3) = (2+(4/t^3)) * (1-(1/t²)).
Puis je sais que je dois obtenir une équation en t qu'il faut ensuite résoudre mais le problème c'est que j'ai -2+(2/t²) =0 et cela ne correspond pas à t=1 (là ça va) ou t=-2.

J'ai beau le refaire je retombe toujours sur ce résultat qui ne va pas!Je pense n'avoir pas fait attention à un truc,( faut dire que je suis une vraie spécialiste en étourderie).

Autre question: on me dit ensuite qu'il faut en déduire que la courbe est régulière en t si t différent de 1 et de -2. Je ne vois pas comment m'y prendre.

Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider?
Merci d'avance.
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[Tiky]

Bonsoir,

On a bien

Vous avez fait une erreur de calcul dans votre simplification.


Donc pour t différent de 0, on se ramène à l'équation
Tu peux vérifier que 1 et -2 sont bien solutions.

On dit qu'un arc de courbe est régulier en si existe et est non-nul.

Ici on te demande de montrer que ton arc est birégulier. C'est-à-dire que et existent, sont non-nuls et sont non colinéaires. Ils forment une base du plan. Il te suffit de t'assurer que pour t différent de 1 et -2, ces trois conditions sont vérifiées et le tour est joué.