Nom d'un espace topologique

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si les espaces topologiques tels que tout point admet un système fondamental de voisinages dénombrable portaient un nom ?

Merci d'avance,
Seirios
-----

[Tiky]

Bonsoir,

On dit simplement que l'espace est à base dénombrable de voisinage...

[invitea07f6506]

Tiky -> Non. Un espace peut être tel que tout point à une base dénombrable de voisinage (propriété P1), mais sans qu'il ait une base dénombrable de voisinage (propriété P2, plus forte). C'est le cas, par exemple, de muni de la distance SNCF, de et de .

Seirios -> Je sais qu'en anglais, la distinction est faite : un espace ayant la propriété P1 est dit first-countable, alors qu'un espace ayant la propriété P2 est dit second-countable. Je ne me souviens pas avoir rencontré d'équivalent français de first-countable.

[Tiky]

Oui effectivement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Je ne sais pas si cette terminologie est beaucoup utilisée, mais ici on trouve firt-countable traduit par à base dénombrable de voisinage. Pour second-countable, ne dit-on pas simplement à base dénombrable ?

[invite986312212]

euh, c'est quoi la distance SNCF ?

[Seirios]

Soient un espace métrique (E,d) et . La distance SNCF associée à d et au point a est défini par : .
Cela fait référence au réseau de la SNCF centralisé sur Paris. Pour aller de Nîmes à Strasbourg par exemple, il faut aller de Nîmes à Paris puis de Paris à Strasbourg.

[invite986312212]

Soient un espace métrique (E,d) et . La distance SNCF associée à d et au point a est défini par : .

ce n'est pas une distance parce qu'on n'a pas delta(x,x)=0

[Deedee81]

Salut,

Pour info.

On l'appelle aussi "distance Manathan" à cause des rues de l'ile du même nom.

[Amanuensis]

On l'appelle aussi "distance Manathan" à cause des rues de l'ile du même nom.

Cela, c'est L1.

Il me semblait que la distance SNCF, c'était autre chose... Ce qui semble confirmé par http://saralegi.free.fr/Enseignement...enSol/SNCF.pdf

C'est à dire d(Paris, x)+d(Paris,y) si x et y ne sont pas sur la même ligne, et d(x,y) s'ils sont sur la même ligne, avec des lignes rayonnant de Paris.

Seirios a juste oublié une partie, celle qui permet en particulier d'avoir la condition citée par Ambrosio.

[invite986312212]

Salut,

Pour info.

On l'appelle aussi "distance Manathan" à cause des rues de l'ile du même nom.

la distance de Manhattan c'est plutôt la distance L1 sur un réseau (comment on dit en Français un lattice?)

[invitea07f6506]

Je ne sais pas si cette terminologie est beaucoup utilisée, mais ici on trouve firt-countable traduit par à base dénombrable de voisinage. Pour second-countable, ne dit-on pas simplement à base dénombrable ?

Je ne pense pas. Je viens de vérifier sur Wikipédia et dans le poly de Frédéric Paulin : on dit bien qu'un point admet une base dénombrable de voisinages, on parle d'espace "dont tout point admet une base dénombrable de voisinages", mais pas d'espace à base dénombrable de voisinages. En fait, l'une des seules références que je trouve sur Internet pour cette nomenclature est le site que tu lies, www.les-mathematiques.net. Pire, dans d'autres documents, "espace à base dénombrable de voisinages" est utilisé comme synonyme d'"espace à base dénombrable d'ouverts".

Bref. Je pense qu'il n'y a pas de définition en français pour cette propriété, et que l'on passe habituellement par une périphrase (et, par conséquent, la page que tu as trouvée se plante sur ce point). Et quand bien même je me trompe et qu'il existe une définition à peu près standard, il semble qu'elle soit suffisamment peu connue pour qu'il vaille mieux la rappeler, sous peine d'induire le lecteur en erreur.

[invite4ef352d8]

personellement, j'aurais traduit first countable par base dénombrable de voisinage, et second countable par base dénombrable d'ouvert, mais ca n'engage que moi. faudrait aller jetter un oeil à Bourbaki je suis sûr que ces notions sont abordé dans les tome de topologie général...

[invitea07f6506]

Après vérification, Bourbaki dit :
* un point (ou une partie) d'un espace topologique admet un système fondamental de voisinages.
* un espace topologique admet une base de sa topologie.
Il utilise une périphrase pour "first countable" (tout point admet un système fondamental de voisinages dénombrable).

Un exemple des confusions qui peuvent apparaître : voir au hasard la première phrase du résumé de http://www.sciencedirect.com/science...64444297869431 (comparer avec le résumé anglais pour voir la traduction).