Développent limité help

[invite5efbbcbe]

calculé le Dl de ln(1-x²) a lordre n=2
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[invitebe08d051]

Salut,

Vous payez combien ??

[invite5efbbcbe]

nn serieux car je panse que j ai fais une bete ereur a cause de ce Dl
j ai trouvé Dl = X

[Tiky]

Bonjour,

Tu souhaites faire un développement limité en quel point ? en 0 ?
Recopie le calcul que tu as fait ici. On te dira où tu as faux.
Fais un petit effort sur l'orthographe s'il te plaît.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5efbbcbe]

oui au voisinage de 0 !

[Tiky]

Connais-tu le développement limité de à l'ordre 2 en 0 ? Sais-tu qu'il est possible de composer les développements limités ?

[invite5efbbcbe]

oui je conais le Dl de Ln(1-x)=x+x*x/2

[Tiky]

Ton développement limité est faux. Pour deux raisons d'ailleurs.

[invite371ae0af]

la dérivée de ln(1-x) est -1/(1-x)
imaginons que tu dérives -ln(1-x), sa dérivé est 1/(1-x) en faisant la division suivant les puissances croissantes
du obtient le DL de 1/(1-x)=1+x+o(x)
donc en primitivant, la constante d'intégration C=0 car ln1=0
tu as -ln(1-x)=x+x²/2+o(x²)
tu en déduis le DL ordre 2 de ln(1-x)
ln(1-x)=-x-x²/2+o(x²)
tu peux mettre un - au o met ca ne change rien car la limite de o(x²)=0 quand x tend vers 0

dans ton problème en remplacant x par x²
tu obtiens
ln(1-x²)=-x²+o(x²) à l'ordre 2