Calcul d'intégrale

invite7e654dc0 · 23/06/2011, 17h16

Bonjour, pour l'oral de mes concours, j'ai eu un exercice que je n'ai pas eu le temps d'aborder et j'aimerai savoir comment faire.

énoncé:

$\text{[math]}$

1) Prouver l'existence de I
2) Calculer I.

si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.

invitebe08d051 · 23/06/2011, 17h28

Salut,

Envoyé par crOLex07

$\text{[math]}$

Je suppose qu'il te manque un $\text{[math]}$ .

Sinon pour l'existence, je saute les étapes simples, il ne reste qu'à montrer l'intégrabilité de $\text{[math]}$ au voisinage de $\text{[math]}$

invitebe08d051 · 23/06/2011, 17h37

Oups, j'ai appuyé accidentellement sur entrée !!

Je disais que pour montrer l'intégrabilité, on peut par exemple tenter de montrer que $\text{[math]}$ au voisinage de $\text{[math]}$ .

Ça revient à monter que $\text{[math]}$ ce qui donne par changement de variable $\text{[math]}$ .

Il suffit d'utiliser le théorème de convergence dominée par exemple.

Bon, il peut y avoir plus simple, parce que j'ai balancé la première idée qui m'est venu.

invite9617f995 · 23/06/2011, 17h40

Bonjour,

Il manque une différentielle dans l'intégrale. Je suppose que c'est dx.

1) Pour t supérieur à 1, par quelle fonction plus simple peut-on majorer e^-t² ? Tu peux ensuite découper ton intégrale de 0 à 1 et de 1 à + l'infini et prouver la convergence de chacune des intégrales.

2) Théorème de Fubini

Silk

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Tiky** · 23/06/2011, 17h46

Bonjour,

Je suppose que tu voulais plutôt écrire :
$\text{[math]}$

Il est clair que pour tout $\text{[math]}$ , l'intégrale $\text{[math]}$ converge.

Pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , donc pour $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . Or $\text{[math]}$ est intégrable sur $\text{[math]}$

Reste à justifier que $\text{[math]}$ est continue sur $\text{[math]}$ .

Double grilled : j'aurais pas dû aller prendre un petit goûté.

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