Lemniscate de bernouilli

[invite131799f6]

Bonjour,
j'ai fait un exo et j'aimerai avoir confirmation que celui ci est juste.
Enoncé : On considère les points F(1,0) et F'(-1,0).
Déterminer une équation polaire de l'ensemble C des points M du plan tels que MF.MF' = 1. Etudier et tracer cette courbe

Alors je pose M(x,y)
on a donc : (1-x)*(-1-x) +y^2-1 = 1
ce qui est l'equation d'un cercle de centre O et de rayon racine de 2.

Est-ce juste ?
Car mon exo est intitulé "lemniscate de bernouilli) et quand je cherche sur des sites de maths, la courbe n'est pas un cercle, et ressemble a un signe infini
Merci d'avance pour votre aide
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[invite878a0658]

salut!!
non non pas du tout, c'est pas un cercle...
[(x-1)^2+(y-1)^2]*[(x+1)^2+y^2]=1
....
x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2+2y^2=0
(x^2+y^2)=2(x^2-y^2)

c'est l'eq cartesienne d'une lemniscate de bernoulli car elle est de la forme
(x^2+y^2)=a^2(x^2-y^2)

[invite878a0658]

excusez moi, je voulais direx2 + y2)2 = 2(x2 - y2) qui est de la forme
(x2 + y2)2 = a2(x2 - y2) donc l'equation cartesienne de la lemniscate de bernoulli

[invite46a05d69]

j'ai le meme exercice, mais j'ai pas du tout compris le calcul precedent...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

On écrit : et
Puis si, et seulement si, . On développe , on simplifie, on trouve le résultat annoncé dans le message #3, et on passe en coordonnées polaires plus adaptées à l'étude de la courbe.

[invite46a05d69]

merci beaucoup god's breath !

[invite46a05d69]

euh par contre je vois pas pourquoi c'est [(x-1)^2+(y-1)^2]*[(x+1)^2+y^2]=1...
Yf=0 non?