relation d'ordre
soit R la relation d'ordre
∀(x,y)∈ N² , xRy ⇔ ∃k∈ N tel que y=kx
aprés avoir démontrer que R est une relation d'ordre , il nous demande :
l'ordre est-il total dans N?
determiner sup{3,12}, sup{3,7}, inf{3,12},inf{3,7}
R est-elle une relation d'ordre si l'on remplace N par Z?
Bonjour, que veut dire ordre total?
Quelle est la definition du sup, de l'inf?
bonjour ;
on dit que R est une relation d'ordre total dans E si deux elements quelconques de E sont comparables
c.à.d ∀(x,y)∈E² , xRy ou yRx
on dit que a=SupA si ∀ x∈ A , x<=SupA
ondit que b=infA SI ∀ x∈ A , x>=infA
Dernière modification par titi07 ; 22/11/2008 à 16h00.
d'ailleurs c'est ce que je n'ai pas compris "deux éléments comparables " dans quel sens?
Tu as donné toi même ce que voulais dire comparable iciEnvoyé par titi07
Non
ok, je sais que l'ordre n'est pas total ici , mais comment rédiger cela ?
trouver deux élements que l'on ne peut pas comparer
ok et pour la question2; quelle est la relation entre le Sup et la relation d'ordre?
la borne superieur d'un ensemble A est le plus petit majorant de cet ensemble
(plus petit majorant au sens de la relation d'ordre)
La borne inf est le plus grand minorant de cet ensemble
et donc , quelle est la réponse?
Alors en esperant pas dire de betise, cela fait longtemps que j'ai plus fait cela. (j'ai jamais vraiment fait ça d'ailleurs)
Pour le sup:
On a la relation
xRy <=> il existe k non nul tel que y=kx (tout est entier)
autrement dit
xRy <=> x divise y.
Ok?
il faut pour trouver le sup d'un ensemble A trouver le plus petit des majorants de A
Donc il on note a=sup(A)
il faut que pour tout x dans A
xRa (pour que a soit un majorant)
et il faut que pour tout majorant z de A
aRz (pour que cela soit le plus petit)
essaye de traduire cela en terme de divisibilite, cela t'aidera à y voir plus claire.
Pour l'inf meme chose en inversant les relations et en remplacant majorant par minorant, grand par petit.
Mais deja le sup pour commencer
J'ai peut etre oublié un élement essentiel de l'explication.
a "plus petit que " b <=> aRb
a "plus grand que " b <=> bRa
ok j'essaye de répondre
pour sup{3,12}=12 parce que
3R12 , on a trouvé k=4
et 3 plus petit que 12
Dernière modification par titi07 ; 22/11/2008 à 22h38.
je rajoute
z est un majorant de A si pour tout x dans A
xRz (z est plus grand que tout élément de A)
z est un minorant de A si pour tout x dans A
zRx (z est plus petit que tout élément de A)
ok et pour ma réponse
On a 3R12, 12R12
donc 12 est UN majorant.
Maintenant il faut montrer que c'est le plus petit.
Soit z un majorant de {3,12}
alors 3Rz et 12Rz.
12Rz nous dit que tout majorant de {3,12} est "plus grand" que 12.
donc au final
-12 est un majorant
-Tout majorant est "plus grand" que 12.
donc sup{3,12}=12.
Je rappele quelque propriétés d'arithmétiques:
Tout multiple commun à a et b est multiple de PPCM(a,b).
Tout diviseur commun de a et b est divisible par PGCD(a,b)
merci bcp a vous ;
est-ce-que vous avez une licence en math ou vous etes quoi?
parce que vous savez trés bien faire comprendre les choses
Dernière modification par titi07 ; 22/11/2008 à 22h56.
j'essaye de faire au mieux, t'as trouvé les 3 autres bornes demandés?
C'est peut etre un peu plus delicat pour deux d'entre eux
Tu vois trop petit!
pardon;j'ai pas compris ce que vous vouliez dire
la deuxieme est fausse:
Tout diviseur commul de a et b divise PGCD(a,b)
