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Relation d'ordre ( MPSI)



  1. #1
    ulcan

    Relation d'ordre ( MPSI)


    ------

    Salut,
    Pouvez vous m'aider pour 2 questions svp:

    1)Montrer que l'intervalle [-1;3[ possède des bornes inférieure et supérieure sans utiliser la propriété de la Borne Inf/Sup
    2)Meme question avec l'ensemble A={(-1)^n+1/n} n>0

    -----

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  4. #2
    Thorin

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    reviens aux définitions.
    Quelle est la définitions de posséder une borne supérieure (ou inférieure) ?
    Trouve de manière intuitive les bornes de tes ensembles, puis démontre que ce sont bien des bornes.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. #3
    ulcan

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    intuitivement je trouve borne sup 3 et borne inf = -1
    quand aux définitions borne sup c'est le plus petit des majorant et borne inf c'est le plus grand des minorants

  6. #4
    Thorin

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    Alors, montre que 3 est bien la borne sup, par exemple par l'absurde...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    ulcan

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    est ce que je peux montrer que -1 est le plus petit élément de l'ensemble et ensuite conclure que -1 est la borne inf ?

    Par contre pour la borne sup il n'y a pas de plus grand élément donc je vois pas :s

  9. #6
    God's Breath

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    Donc tu montres que
    minore ;
    – si minore , alors ;
    puis que
    majore ;
    – si majore , alors .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  11. #7
    ulcan

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    pour borne inf :
    -1 appartient à l'intervalle et pour tout x appartenant a cet intervalle -1<=x donc -1 plus petit élément donc plus grand des minorants donc borne inf

    pour Borne sup :
    il faut faire par l'absurde
    je suppose que 3 n'est pas un majorant de l'intervalle x>=3 non en fait je vois pas là comment montrer que la borne sup est 3 sans utiliser les propriétés born sup /inf

  12. #8
    ulcan

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    J'arrive pas pour la borne sup

    et rien pour la suite

    help please

  13. #9
    ulcan

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    C'est bon j'ai tout trouvé juste il me reste deux petites questions limite c'est des méthodes qu'il me faut :
    1) Si A Inclus ou egale B montrer que SupA <=Sup B
    A et B non vide majorées de R(réél)

    *2) T={0<x<1/f(x)<=x}
    a) montrer que T est non vide .

  14. #10
    ulcan

    Re : Relation d'ordre ( MPSI)

    Comment on montre qu'un ensemble est non vide?

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