Relation d'ordre ( MPSI)

[invite788ba3a2]

Salut,
Pouvez vous m'aider pour 2 questions svp:

1)Montrer que l'intervalle [-1;3[ possède des bornes inférieure et supérieure sans utiliser la propriété de la Borne Inf/Sup
2)Meme question avec l'ensemble A={(-1)^n+1/n} n>0
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[invitec317278e]

reviens aux définitions.
Quelle est la définitions de posséder une borne supérieure (ou inférieure) ?
Trouve de manière intuitive les bornes de tes ensembles, puis démontre que ce sont bien des bornes.

[invite788ba3a2]

intuitivement je trouve borne sup 3 et borne inf = -1
quand aux définitions borne sup c'est le plus petit des majorant et borne inf c'est le plus grand des minorants

[invitec317278e]

Alors, montre que 3 est bien la borne sup, par exemple par l'absurde...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite788ba3a2]

est ce que je peux montrer que -1 est le plus petit élément de l'ensemble et ensuite conclure que -1 est la borne inf ?

Par contre pour la borne sup il n'y a pas de plus grand élément donc je vois pas :s

[invite57a1e779]

Donc tu montres que
– minore ;
– si minore , alors ;
puis que
– majore ;
– si majore , alors .

[invite788ba3a2]

pour borne inf :
-1 appartient à l'intervalle et pour tout x appartenant a cet intervalle -1<=x donc -1 plus petit élément donc plus grand des minorants donc borne inf

pour Borne sup :
il faut faire par l'absurde
je suppose que 3 n'est pas un majorant de l'intervalle x>=3 non en fait je vois pas là comment montrer que la borne sup est 3 sans utiliser les propriétés born sup /inf

[invite788ba3a2]

J'arrive pas pour la borne sup

et rien pour la suite

help please

[invite788ba3a2]

C'est bon j'ai tout trouvé juste il me reste deux petites questions limite c'est des méthodes qu'il me faut :
1) Si A Inclus ou egale B montrer que SupA <=Sup B
A et B non vide majorées de R(réél)

*2) T={0<x<1/f(x)<=x}
a) montrer que T est non vide .

[invite788ba3a2]

Comment on montre qu'un ensemble est non vide?