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Artimétique Terminale S spé math



  1. #1
    atrune

    Artimétique Terminale S spé math


    ------

    Bonjour à tous,
    Alors voila j'ai un blocage, je pense que la méthode que j'utilise est bonne mais je n'arrive pas à finaliser...

    -Soit n un entier naturel qui s'écrit n=10a+b avec a et b deux entiers naturels.
    a) prouver que n est divisible par 17 si et seulement si a-5b est divisible par 17.
    b) déterminer sans calculatrices si ces nombres sont divisibles par 17:
    16 381 ; 152 592 ; 16 983 ; 83 521.

    Je pense qu'un fois la partie a) fini, la partie b) se fera facilement donc à la limite ne prenez pas compte de la partie b) sauf si vous vous ennuyez.
    Bref, voici ce que j'ai fais jusque là:

    J'ai dabord simplifier l'énoncé:
    MQ 17|n <=> 17|a-5b


    17|10a+b
    alors j'ai pensé que b>=7 car si a=1 on a 7+10>=17

    Ensuite, 10a+b est en fait l'écriture du chiffre, c'est à dire que b représente les unités et 10a l'autre partie du nombre.(dizaines, centaines etc...)
    Mais, comment arriver à dire que 17|a-5b ,

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Combien vaut ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    Arkangelsk

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Bonjour,

    Ensuite, 10a+b est en fait l'écriture du chiffre, c'est à dire que b représente les unités et 10a l'autre partie du nombre.(dizaines, centaines etc...)
    Certainement pas ! Si et , alors "b représente les unités et 10a l'autre partie du nombre" ?

  6. #4
    atrune

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    A oui, effectivement je n'avais pas envisager ce cas de figure, Arkangelsk je te remercie ^^
    Par contre God's Breath je ne comprend pas du tout ta question, je voit pas l'intérêt.

    En fait, en cherchant un peu j'ai trouvé une règle de divisibilité par 17
    http://www.gymnase-yverdon.vd.ch/bra.../dem_div17.htm
    Voila, je vais travailler la dessus.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jeanpaul

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    On peut aussi écrire n = 10 ( a - 5b) + 51 b et là on voit mieux

  9. #6
    atrune

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    A oui! Ingénieux! 51 est dailleur un multiple de 17... mais si 17|51 on est pas sur que 17|51b... Mais c'est bon à prendre.

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  11. #7
    bubulle_01

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Combien vaut ?
    Tu ne pensais pas plutôt à ?

  12. #8
    atrune

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    On peut aussi écrire n = 10 ( a - 5b) + 51 b et là on voit mieux
    On pourrait enchainer avec quoi à partir de ce que tu as écrit?

  13. #9
    Arkangelsk

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Il faut démontrer les deux implications pour avoir l'équivalence : " est divisible par " implique " divisible par " et la réciproque.

  14. #10
    God's Breath

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Tu ne pensais pas plutôt à ?
    Bien sûr que si, il y a une faute de frappe : , donc divise si, et seulement si, divise , et un soupçon de théorème de Gauss fournit l'équivalence voulue.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #11
    Jeanpaul

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Citation Envoyé par atrune Voir le message
    A oui! Ingénieux! 51 est dailleur un multiple de 17... mais si 17|51 on est pas sur que 17|51b... Mais c'est bon à prendre.
    Si 17 divise 51 (ce qui est probable) alors 17 divise 51 b...

  16. #12
    atrune

    Re : Artimétique Terminale S spé math

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Si 17 divise 51 (ce qui est probable) alors 17 divise 51 b...
    Oula... t'as raison, je vais me mettre à réviser, ça craint ^^

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