Ker(A- λ * In)

[invite4382e34e]

Bonjour,

Soit une matrice A de taille (6x6)

Lorsque qu'on calcule le polynôme caractéristique de A, on a que C_A(t)=t⁶. Dès lors, je ne comprends pas comment M₆(C) peut être égale à ker(A)⁶ étant donné que A⁶=0 ???

Merci d'avance et bonne journée!
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[invite4793db90]

Salut,

je ne comprends pas très bien ce que tu entends par ker(A)^6 : ne serait-ce pas plutôt ker(A^6) ? Dans ce cas, il est évident que tout vecteur est dans ce noyau puisque comme tu l'as écrit, A est nilpotente d'ordre 6.

Cordialement.

[invite332de63a]

Bonjour,

Oui tout vecteur est dans le noyau mais ce n'est pas pour autant, plutot ou un autre espace vectoriel sur de dimension 6 et qui lui est isomorphe.

RoBeRTo

[Tiky]

Bonjour,

est isomorphe à ? Quel est l'isomorphisme ? est de dimension 36...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite332de63a]

@Tiky je ne dis pas qu'ils sont isomorphe, bien au contraire, c'est juste chimiehelp58 qui s'est trompé. Les noyaux de matrices de M_6 (C) sont les noyaux vu par l'unique endomorphisme f das la base canonique tel que la dite matrice soit la sienne en base canonique. Donc Ker(A^6)=C^6 et non M_6(C) ce n'a pas de sens.

[Tiky]

@Tiky je ne dis pas qu'ils sont isomorphe, bien au contraire, c'est juste chimiehelp58 qui s'est trompé. Les noyaux de matrices de M_6 (C) sont les noyaux vu par l'unique endomorphisme f das la base canonique tel que la dite matrice soit la sienne en base canonique. Donc Ker(A^6)=C^6 et non M_6(C) ce n'a pas de sens.

Je suis parfaitement d'accord avec ça. Je n'avais pas vu le "ou" dans ta phrase précédente

[invite332de63a]

Pas de problème ^^