calcul d'une integrale

invite2e2f3fcd · 30/06/2011, 11h24

Bonjour,

Avez-vous une idée sur comment calculer l’intégrale impropre $\text{[math]}$ ?

Je pense que cela commence par $\text{[math]}$ , mais je ne sais pas calculer sa primitive.

Merci.

invite57a1e779 · 30/06/2011, 11h45

Le changement de variable r=exp(-t/2) ramène l'intégrale à la fonction gamma.

**Seirios** · 30/06/2011, 12h21

Bonjour,

Si je ne me trompe, on doit trouver $\text{[math]}$ ; peut-on calculer cette valeur de $\text{[math]}$ ?

invite57a1e779 · 30/06/2011, 12h40

J'ai bien peur que non ; touefois : $\text{[math]}$ à 10^-6 près.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2e2f3fcd · 30/06/2011, 13h46

Envoyé par Seirios (Phys2)

Si je ne me trompe, on doit trouver $\text{[math]}$

En effet, je trouve la même valeur. Pour estimer $\text{[math]}$ , sous Matlab il y a la fonction gamma(...).

Merci à vous.

invite2e2f3fcd · 30/06/2011, 15h25

J'aimerais continuer cette discussion sans commencer une nouvelle, en ajoutant de nouveaux éléments à mon problème initial.

En fait, j'essaye de résoudre un exercice du [Ch.4, polycopie Allaire, Analyse numérique et optimisation], pour montrer que $\text{[math]}$ appartient à $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ est la boule unité ouverte de $\text{[math]}$ .

Pour montrer que $\text{[math]}$ j'effectue un changement de coordonnés polaires dans l'intégrale impropre à résoudre, et j'arrive à $\text{[math]}$ . Voila donc le lien avec le sujet original. Cette intégrale est finie donc $\text{[math]}$ .

Par contre, je n'arrive pas montrer que $\text{[math]}$ . Je trouve que $\text{[math]}$ . Ext-ce vous trouvez une valeur finie?

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