Salut à tous
L'ennoncé de l'ex est :
Soit f, g deux endomorphismes d'un espace vectoriel E
Si fog = f montrer que Ker(g) ⊂ ker(f)
J'ai adopté ce raisonnement :
On a fog = f => g=IdE => g ∈ ker(g) <=> gog = 0
On doit montrer que g ∈ ker(f)
<=> fog = 0 <=> f=0
Montrons que f=0
On a :
fog = f et gog = 0
on compose par g on aura :
fogog = f(0) = fog=f
Or f est une application linéaire dans E donc :
f(0) = 0*f = 0
d'où le résultat !
est ce correct ?
déjà ce n'est pas l'application qui doit appartenir
mais un élément de kerg
Par définition kerg={pour tout x dans E, g(x)=0}
soit x dans Kerg
x appartient à kerg ssi g(x)=0
en composant par f à gauche tu à (fog)(x)=f(0)=0 car f est linéaire
par hypothèse fog=f
donc (fog))(x)=f(x)=0
donc x appartient à kerf
et on a bien l'inclusion
Bonjour, ta première ligne de raisonnement est archi fausse!! la deuxieme aussi, ca ne veut absolument rien dire...
fog=f => g=Id est faux deja, il faut la condition f bijective (peut-etre même que injective)
g=IdE => g ∈ ker(g) cela ne veut absolument rien dire ... g est un élément de L(E) alors ker(g) est un sev de E... rien a voir.
et donc la suite ne veut plus rien dire non plus...
Alors on veut montrer que:
Si fog = f montrer que Ker(g) ⊂ ker(f)
Supposons fog=f, soit x dans ker g, alors g(x)=0 or fog(x)=0=f(x) (d'après notre hypothèse) donc f(x)=0 => x est dans ker f. donc on a bien ker g c kerf .
RoBeRTo
Oui j'ai réflichit à ce que vous avez écriit mais j'ai cru que je dois démarre de fog et je dois arriver d'une façon logique par annalyser fog jus'quà avoir ker g C kerf f
merci a vous touus !
