Ker(f)

[invite16925a82]

Bonsoir, j'ai besoin de votre svp !

Comment déduire sans calculs que si f est une application linéaire qui va

de E dans E et que f²=f (projecteur) alors E=Ker(f)+Ker(f-Ide) (ie ils sont supplémentaires).

Merci d'avance
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[invitebe08d051]

Salut,

Le théorème de décomposition des noyaux ne vous dit rien ?

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

mimo19 je pense que le théorème des noyaux ne doit pas faire parti de ses outils car ceci est "très" simple avec ou alors cela n'est pas une unique question, elle doit être perdue dans la masse d'un problème par exemple. Mais si il l'a vu oui c'est une très bonne solution ^^ même un peu trop puissante

Regarde la forme des éléments de Ker f et ceux de Ker (f-IdE)
Ou alors essaye de prendre tout vecteur x de E et de le mettre sous une forme telle que x=y+z avec y de ker f et z de ker(f-IdE) par exemple en disant que x=x+t-t et en choisissant un t approprier. (Ceci ne sont que des pistes)

RoBeRTo

[invite57a1e779]

Comment déduire sans calculs que...

La question est explicite... mais ne dit malheureusement pas à partir de quel résultat il faut organiser la déduction...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16925a82]

Bonjour,merci d'avoir pris le temps de me répondre.

Non,je n'ai pas vu la décomposition des noyaux

Sinon,j'avais aussi l'idée d'écrire un vecteur x de E sous la forme x=y+h

mais bon la question est "sans calculs".

Sujet clos--

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bon tout bêtement (même si le sujet est clos) Tu sais qu'un projecteur p projette sur Im p parallèlement à Ker p or Im p = ker (p-IdE) car Im p est invariant par p puisque p^2=p donc ceci te donne le résultat (tout en sachant que ker p+Im p =E (en somme directe))

[invite16925a82]

Salut !

Merci beaucoup ! Les choses sont plus clairs maintenant !