projecteur, ker f, im f
Coucou!!
Voilà j'ai un exo à faire, j'ai presque tout trouvé mais il reste des points d'ombre...
voilà l'exo: soit n >=1 On note F l'ensemble des matrices symétriques de Mn(R) et G l'ensemble des matrices antisymétriques de Mn(R)
Soit f: Mn(R) vers Mn(R)
A vers 1/2(A- tA)
a) montrer que f est un projecteur
b) qu'est ce que ker f? im f?
c) Que dire alors de F et G dans Mn(R)?
d) Soit A la matrice (1 2 3/4 5 6/7 8 9) de M3(R)
Exprimer A sous la forme d'une somme d'une matrice symétrique de M3(R) et d'une matrice antisymétrique de M3(R)
ce que j'ai fait:
a) fof=1/2(1/2(A-tA)-t(1/2(A-tA)))=f
b) ker f: 1/2 (A-tA)=0 équivaut à A=tA
im f : je dois trouver A=-tA mais je sais pas comment...
c) F et G sont supplémentaires non? comment le prouver?
d) (1 3 5/3 5 7/5 7 9)+ (0 -1 -2/1 0 -1/2 1 0)
Je suis ouverte à toute révélation à propos des questions que je n'ai pas trouvées ou des erreurs que j'ai pu faire...
Merci de votre aide!!!
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