théorème de rolle et autres

[invite371ae0af]

bonjour,

dans mon cours j'ai écrit pour le théorème de rolle et accroissement finis que la fonction f doit être continue et dérivable sur [a,b]
mais dans un livre j'ai lu ceci: f doit être continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[

les 2 phrases sont-elles justes? si oui pourquoi?


merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Les hypothèses de continuité de f sur [a,b] et de dérivabilité sur ]a,b[ sont suffisantes pour établir les théorèmes de Rolle et des accroissements finis.
Donc, si f est continue et dérivable sur [a,b], la conclusion de ces théorèmes est a fortiori valide.

[invite371ae0af]

oui mais qui nous dis que f est dérivable en a et en b
il faudrait le vérifier?

[Tiky]

Bonjour,

Tu n'as pas compris ce que voulait dire God's Breath.
Une fonction f qui est continue sur [a, b], dérivable sur ]a, b[, non dérivable en a et b vérifie la conclusion du théorème de Rolle.

Regarde par exemple la cycloïde : http://www.mathcurve.com/courbes2d/c.../cycloid.shtml

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

d'accord merci à vous deux