théorème de rolle
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 26 sur 26

théorème de rolle



  1. #1
    invite371ae0af

    théorème de rolle


    ------

    bonjour,

    Auriez vous des exos sur le théorème de Rolle, accroissement finis, valeurs intermédiaires?

    Mais des exos assez durs, pas des applications directes du cours


    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    Bonsoir, un exo que j'ai eu en cours pas dur mais bon c'est le seul que j'ai en tête

    Soit

    1) Montrer que admet une unique racine dans notée , que et que pour

    2) Etant donné montrer que

    3) En déduire la convergence de et en déduire sa limite (rigoureusement)

    RoBeRTo

  3. #3
    invited7e4cd6b

    Re : théorème de rolle

    Bonsoir,

    Voila un exo :
    Montrer que le polynome Pn defini par :

    Pn = [(1-t2)n](n)

    est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples et appartiennent a [-1;1]

    On l'a fait en prepas . Bon courage

  4. #4
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    tu es en quoi Roberto?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    notons p(x)=-1+x+...+x^n
    p'(x) est positif sur R+. Donc p croissante sur R+
    Pour la première partie de la 1), on utilise théorème des valeurs intermédiaire car p est continue sur R donc sur R+. 0 appartient à [-1,+inf[ donc il existe cn tel que f(cn)=0. Ce cn est unique car p réalise une bijection de R+ dans [-1,+inf[

    Cherchons c1; ici on prend n=1
    donc l'équation devient c1=1

  7. #6
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    Moi en L3, sortant de prépa, mais cet exercice est largement accessible en 1ère année. c'est pour cela que je te le passe... puis le niveau n'est pas trop haut lol

  8. #7
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    Faut il avoir des connaissances sur les polynomes pour résoudre ton exo Roberto?
    Car j'arrive pas à montrer que 1/2<alphan<1

  9. #8
    invitebbb71ecc

    Re : théorème de rolle

    Bonjour,

    C'est FibreTigre.

    En voilà un sympathique :

    Un homme rejoint un village voisin de 10 kilomètres en 1 heure exactement. (Pendant cette heure, il peut faire des pauses, revenir sur ses pas, cueillir quelques fleurs, passer un coup de fil, se mettre à courir comme un fou...).

    Démontrez que pendant cette heure il y a 30 minutes continues durant lesquelles il a parcouru les 5 derniers kilomètres qui le séparent de son village.

    Bon c'est facile quand on sait que Rolle est dans le coin, mais quand on vous pose cet exo en oral comme ca cela plonge dans la perplexité...

    votre ami

    FibreTigre

    ps : petite blague, j'avais un prof qui me sortait Rolle à toute les sauces donc on disait "il nous les casse, Rolle".

  10. #9
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    369 c'est justement à ce moment là qu'on utilise le théorème des valeurs intermédiaires ...

  11. #10
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    mais je l'ai déjà utilisé pour la première partie de la question.
    En faite moi je pensais à une récurrence.

    Est-ce que c'est possibe?

  12. #11
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    je pense pas qu'il y a besoin du théorème des valeurs intermédiaires.
    La bijection nous suffit
    f(1/2)<f(alphan)=0<f(1) avec 1/2 et 1 appartenant à R+ et f(1/2) et f(1) appartenant à [-1,+inf[
    comme f est bijective fof^-1=id
    donc 1/2<alphan<1

  13. #12
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    ouais mais fait gaffe f(alphan)=0 ? lol non =1 mais sinon ca me semble correct.

    Essaye de me montrer la 2) maintenant elle n'est vraiment pas difficile

  14. #13
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    f(alphan)=0 car alphan est une racine non?

  15. #14
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    Ah désolé!! Ce n'est pas racine dans ce sens là!! C'est en gros solution de En donc

  16. #15
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    d'accord


    PS: Tu veux faire quoi après la L3?

  17. #16
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    je viens de penser à une chose: ne faut il pas étudier le sens de variation de la bijection réciproque? car si elle est décroissante on change le sens de l'inégalité

  18. #17
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    Bonjour,
    Si une application est strictement croissante et inversible alors son inverse le sera aussi.

    Après ma L3 je ne sais pas, je penchais pour une agrégation mais bon on verra

  19. #18
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    Pour la question 2) on réutilise la bijection
    pour la 3) la suite est décroissante et minorée donc elle converge

    moi aussi j'envisage de préparer l'agrégation
    Tu vas en quel M1?

  20. #19
    invited7e4cd6b

    Re : théorème de rolle

    Bonsoir,
    Vous avez fait le mien ?

  21. #20
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    non pas encore.
    Nécessite il des connaissances sur les polynômes?

  22. #21
    invited7e4cd6b

    Re : théorème de rolle

    Non non, allez y il est tres sympathique

  23. #22
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    Oui mais quelle est la limite ?

    Ben je ne sais pas trop pourquoi ? Là je fais un cursus "prépa concours"

  24. #23
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    donkishot, ton terme (n) signifie une puissance ou bien la dérivée n-ième?

  25. #24
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    C'est une dérivée n-ième.

    Pour mon exo la limite est 2, tente de la trouver en passant par la comme des termes d'une suite géométrique et ensuite utiliser le fait que comme alors tu as quand (ou un truc du genre...)

  26. #25
    invite371ae0af

    Re : théorème de rolle

    tu es sûr que la limite est 2?

    Puis que la définition de la limite est plus n est grand plus alpha n se rapproche d'une valeur qu'elle ne peut atteindre. Or ici la suite est majoré par 1. Donc alpha n ne se rapproche pas de plus en plus de 2

  27. #26
    invite332de63a

    Re : théorème de rolle

    1/2 désolé ! -_-'

Discussions similaires

  1. Théorème de Rolle
    Par invite206cea37 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 13/11/2010, 14h02
  2. Théorème de Rolle
    Par invitea58fe746 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/04/2010, 21h23
  3. Théorème de Rolle
    Par inviteef81cd06 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 21
    Dernier message: 30/12/2009, 12h34
  4. [TS+] Theorème de Rolle
    Par invite9a322bed dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 26
    Dernier message: 11/07/2009, 22h24
  5. theoreme de ROLLE
    Par invite319fe712 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 19/11/2008, 18h58