Bonjour,
j'ai besoin d'aide svp...
Soit g(x) = (1-x).ln((1+x)/(1-x)) avec x appartenant à ]-1;1[
1) Montrer que l'équation g'(x)=0 possède une solution unique c et que l'on a c appartenant à ]0;1[
J'ai essayé de faire le théorème de Rolle mais dès la première démonstration ça marche pas car j'ai g n'est pas continue sur -1 et 1...
Besoin d'un coup de pouce svp...
Merci d'avance
as-tu essayé d'étudier les variations de g' ? (tableau de signe de sa dérivée, croissance décroissance...)
oui j'ai fait tout ça : g' est décroissante sur ]-1;0] car g'' est tjrs négative sur ]-1,0]
Mais qu'est que ça mapporte ?
g(-1) = g(0) Et tadaaa
euh j'aurai aimé dire oui fastoche pourquoi j'y ai pas pensé plus tot c'était évident...
Mais je suis pas du tout dans cet état là.. je vois pas en quoi ça m'aide et surtout comment tu arrives à montrer que g(-1)= g(0) alors que mon problem c'est que g n'est pas définie en -1
parce que c'est g(1)=g(0)...
Mais g n'est ni définie en 1 ni en -1 je vois pas comment vous pouvez dire ça ?
Demande à ta calculette préférée de tracer la représentation graphique de g, et tu comprendras ce qui se passe.
Plus rigoureusement, tu as
et g(0)=0.
Tu peux donc restreindre g sur [0,1[ puis la compléter sur [0,1] (car discontinuité éliminable) de façon à satisfaire les hypothèses de Rolle.
Ah ok... J'avais pas vu qu'on pouvait éliminer la discontinuité...
Merci beaucoup !
pour être plus précis et que tu comprennes, si c'est nouveau pour toi, :Envoyé par Folle
la nouvelle fonction que tu crées à partir de g en éliminant la discontinuité, disons h, elle est exactement comme g partout (sauf en 1). Si tu prouves que h a un zéro entre -1 et 1, alors g aussi. Ce n'est pas spécialement un "sujet théorique à voir en cours"
Bonjour,
Utilise Rolle sur {O,1}, Pourquoi parler de -1 ?
Pour l'unicite l'etude de la fonction ou des DL est la meilleur methode.
Bon courage
