Une question idiote...

[invite5d9066d8]

Bonjour, dans un livre d'analyse complexe, je me suis intéressé au principe du prolongement analytique, seulement dans la démonstration je coince à une étape (la premiere en plus ) :
voici les hypothèses connues : U ouvert connexe de C, a est un point de U, f est analytique et f est identiquement nulle dans un voisinage de a.
On pose V l'ensemble des points z de U tels que f soit identiquement au voisinage de z. Par construction, V est un ouvert...
Je le "sens" bien, mais j'aimerais le prouver pour en avoir la certitude.
Merci de m'avoir lu !
CheikHNewtoN
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[invitebe0cd90e]

Par construction, si z est dans V, il existe un ouvert qui contient z et qui est inclus dans V, non ?

[invite5d9066d8]

Si...
Merci !