Calcul de primitive par changement de variable

[invite3083bf0e]

Bonjour,
Je me galère pas mal à comprendre les changement de variable pour calculer une primitive. Vous pouvez me dire si ma méthode et mon résultat est bon? Je pense que je commence à bien saisir la chose, mais j'en suis pas encore très sûr, et je ne vois pas trop bien comment vérifier mes calculs.

Le calcul que je suis en train de faire est :

On développe pour obtenir

En posant une variable

je peux dire que

et donc

Soit


Est-ce bien comme ça que ça fonctionne? Voilà trois ou quatre exos que je fais de cette manière sans pour autant être certains de le faire correctement.

Merci
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[KerLannais]

la méthode est la bonne mais écrit les calculs proprement

La première étape consiste effectivement à remplacer les cosinus et sinus hyperboliques par leurs définitions respectives en fonction de l'exponentielle à savoir


On a donc

d'où

(compare avec ce que tu as écrit tu verras que ce n'est pas la même chose, si tu écris tes calculs comme un gros porc tu risque pas d'y arriver tu remarqueras que j'ai mis et non pas , puisque la notation intégrale sans borne signifie une primitive de et donc c'est une fonction et non pas la valeur d'une fonction en un point et encore moins la valeur d'une fonction en puisque est une VARIABLE MUETTE à l'intérieur de l'intégrale en particulier le membre de droite ne dépend pas de et on ne peut pas fixer sa valeur, par exemple on ne peut pas remplacer par dans l'intégrale ce qui veut bien dire que ce n'est pas une fonction de , on si tu considère que tu peux faire ça, dans ce cas, quelle est la valeur de gros malin)

Ensuite on fait le changement de variable

ou si tu veux

de sorte que

et donc

On fait apparaître le dans l'intégrale

ou encore

Notons

(tu remarqueras que j'ai utilisé à la place de pour ne pas t'embrouiller, pour ne pas avoir la même notation pour deux objets différents, la fonction du changement de variable et la variable de la deuxième intégrale)
alors est une primitive de

de sorte que

autrement dit

et


On peut donc prendre

(j'ai encore fait exprès de prendre une autre lettre )
et

dans la pratique quand on sait ce qu'on fait on est pas obligé de prendre autant de lettres, prendre peut de lettre c'est plus pratique mais abusif et là conséquence c'est qu'on peut ne plus rien comprendre à ce que l'on fait parce ce que l'on ne comprend plus le sens de ce que l'on écrit

[invited7e4cd6b]

Notons

(tu remarqueras que j'ai utilisé à la place de pour ne pas t'embrouiller, pour ne pas avoir la même notation pour deux objets différents, la fonction du changement de variable et la variable de la deuxième intégrale)
alors est une primitive de

de sorte que

autrement dit

et


On peut donc prendre

(j'ai encore fait exprès de prendre une autre lettre )
et

dans la pratique quand on sait ce qu'on fait on est pas obligé de prendre autant de lettres, prendre peut de lettre c'est plus pratique mais abusif et là conséquence c'est qu'on peut ne plus rien comprendre à ce que l'on fait parce ce que l'on ne comprend plus le sens de ce que l'on écrit

Exact, plus precisement il avait oublie un u(x)

Voici votre faute Mr. on aurait du trouver a la fin / (u(x))²-9 et ceci n'est pas la primitive du fameux ln(u²-9)