Primitive et changement de variable
Bonjour à tous,
Je reste bloqué sur la primitive suivante, n'arrivant pas à déterminer un changement de vaiable convenable pour pouvoir la calculer:
Auriez-vous une idée pour ce faire?
Merci d'avance pour vos réponses.... cordialement le fouineur
As tu essayé une IPP ?
Bonjour ericcc,
Une IPP me semble en effet la bonne méthode mais je retombe sur un os:
Comment primitiver:
En transformant un peu cette expression on doit aboutir à un arcsin, mais je ne vois pas comment procéder?
Merci de me répondre
Salut,
Moi je ferais ça comme ça (il existe peut être d'autres méthodes) :
x = -2x/-2 = - (2 - 2x)/2 + 1
donc ton intégrale devient :
La premier est immédiate et pour la seconde :
et tu te ramènes à une immédiate
Bonjour,
Tu peux aussi poser u=x-1 et séparer ton intégrale en deux membres
Oui donc, ça donne Arcsin(x - 1) + C (cf mon message ci dessus)En transformant un peu cette expression on doit aboutir à un arcsin, mais je ne vois pas comment procéder?
EDIT : Croisement avec Zinia
Bonjour Bleyblue et zinia, merci pour vos réponses rapides
Il y avait effectivement une astuce à découvrir pour pouvoir transformer l'écriture de la primitive à calculer.Mais l'exercice était censé appliquer les changements de variables,c'est pourquoi j'ai persisté dans cette voie sans rien trouver....
cordialement le fouineur
J'ai regardé sur The Integrator et je ne vois pas d'Arcsin dans la primitive ?? Par contre il me semble que l'on peut y arriver en divisant numérateur et dénominateur par x, et en posant u = sqrt(2/x-1) ?
Et je trouve -sqrt(2x-x²)-2Arctan(sqrt(2/x-1)) à la constante près. Les deux écritures sont elles équivalentes ?
Tiens, curieux ça, il faudrait essayer de développer un peu voir si on peut exprimer l'une comme l'autre + une constante (mais un actan et un arcsin à priori ...)
Oui, on a bienEnvoyé par Bleyblue
Voici la primitive donnée par The Integrator :
(x²-2x + 2 Sqrt[x-2] Sqrt[x] Log[Sqrt[x-2] + Sqrt[x]]) / Sqrt[x²-2x]
Il n'y a ni Arcsin ni Arctan !
Mais ci dessus en faisant le calcul à la main tu trouves du arctan.
Moi j'ai essayé avec Mupad et ça me donne bel et bien ce que j'ai calculé en tout cas (avec du arcsin donc)
Sinon je ne connaissais pas la formule Zinia, c'est mignon
Comment, en Belgique, on n'enseigne pas ça par coeur ?Sinon je ne connaissais pas la formule Zinia, c'est mignon
Sinon, pour ericcc : tu as du entrer x²-2x sous la racine au lieu de 2x-x² et la détermination du log complexe, c'est bien un arcsin !
Non j'ai bien entré 2x-x², et c'est bien le log naturel. Ceci dit tu dois avoir raison The Integrator doit passer par le log complexe. Je reste néanmoins curieux de savoir si la formule avec le log est valable pour une variable réelle ?
Eh bien non, pas cette formule la en tout cas
Note je suis loin d'être un référence : Cela fait des années que je fais des math et cos(x + y) de mémoire je ne sais pas ce que ça vaut (retenire des choses par coeur il faut vraiment que je me force)
Sinon pour ce qui est d'intégrer dans les complexes moi j'évite autant que je peux, j'ai toujours peur de me retrouver coincer dans C sans pouvoir revenir dans le monde réel (si j'ose dire ... )
En tenant compte que pour que la fonction initiale ait un sens dans R, il faut que 0<x<2, ton résultat s'écrit :
donc ça colle bien
