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Continuité différentiabilité en un point



  1. #1
    Bleyblue

    Continuité différentiabilité en un point


    ------

    Bonjour,

    J'ai ici une fonction :



    Pour moi cette dernière n'est pas continue en (0,0) car si je calcul la limite en question le long du chemin : (x = t, y = t) je tombe sur

    et ça n'existe pas.

    Je me trompe quelque part ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : Continuité différentiabilité en un point

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Je me trompe quelque part ?
    Non, (0;0) est un des points de discontinuité de cette fonction.

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Continuité différentiabilité en un point

    Ok, c'est un exercice d'examen des années précédantes et la rumeur cour que cette fonction est continue en (0,0) donc je me suis dit que je me trompait peut-être bien quelque part

    Bref, sinon pour la dérivée partielle première en (0,0) j'ai :



    mais ici pour f(0 + t,0) je suis obligé de prendre 1 non ? Vu que y = 0 ... enfin ça me parait logique mais ça me turlupine quand même car on aurait alors (1 - 1) au numérateur

    merci

  5. #4
    Bloud

    Re : Continuité différentiabilité en un point

    Bonjour,
    Oui c'est ça : ta dérivée partielle première est égale à zéro en (0,0).
    I was born intelligent...education ruined me!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Continuité différentiabilité en un point

    Parfait, merci bien

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