Continuité différentiabilité en un point

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai ici une fonction :



Pour moi cette dernière n'est pas continue en (0,0) car si je calcul la limite en question le long du chemin : (x = t, y = t) je tombe sur

et ça n'existe pas.

Je me trompe quelque part ?

merci
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[invite35452583]

Je me trompe quelque part ?

Non, (0;0) est un des points de discontinuité de cette fonction.

[Bleyblue]

Ok, c'est un exercice d'examen des années précédantes et la rumeur cour que cette fonction est continue en (0,0) donc je me suis dit que je me trompait peut-être bien quelque part

Bref, sinon pour la dérivée partielle première en (0,0) j'ai :



mais ici pour f(0 + t,0) je suis obligé de prendre 1 non ? Vu que y = 0 ... enfin ça me parait logique mais ça me turlupine quand même car on aurait alors (1 - 1) au numérateur

merci

[inviteeac53e14]

Bonjour,
Oui c'est ça : ta dérivée partielle première est égale à zéro en (0,0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Parfait, merci bien