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Solution en série autour d'un point régulier EDO



  1. #1
    gravitonlibre

    Solution en série autour d'un point régulier EDO


    ------

    Bonjour je tente de résoudre une équation différentielle en utilisant une solution en série autour d'un point régulier. Étant donné que nous avons accès à la réponse de cet exercice je vais vous la donner. Cela permettra en même temps de vérifier si les idées suggérées sont correctes.

    Voici d'abord l'équation

    Voici les réponses.
    L'équation indicielle est


    La relation de récurrence est

    Les racines sont


    Les solutions linéairement indépendantes sont


    et

    Voici maintenant ce que j'ai fait:

    On a que
    Je montre d'abord que est un point singulier de l'équation. C'est vrai puisque P(t) est nul en cette valeur. Tous les autres points sont des points ordinaires de l'équation.

    De plus,
    .

    Ainsi,

    et tous les autres fonctions p et q sont nulles.. Ainsi, l'équation d'Euler correspondant à est



    Pour résoudre l'équation du problème. on suppose qu'il existe une solution e la forme
    .

    Alors, sont données par



    et

    En substituant les expressions de y et dans l'équation du problème, on obtient



    Je suis bloqué ici. Comment dois-je procéder pour trouver la relation de récurrence et l'équation indicielle?

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Solution en série autour d'un point régulier EDO

    Bonjour, généralement (je ne sais pas si c'est le cas ici) une réindexation pour avoir les meme puissance de "t" et ensuite utiliser une identification terme par terme donc en gros tous les facteurs de t^n=0, étude des premiers termes. On en tire un modèle générale des a_n et ensuite on le vérifie (ou non)

    RoBeRTo

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