Variable normale multivariée

[inviteae18d553]

Bonjour,

une question pour les statisticiens du forum :

si j'ai deux variables aléatoires A et B et que je sais que marginalement la distribution de A est N(0,1) et que marginalement la distribution de B est N(0,1) également et que la corrélation entre les deux variables aléatoire est, mettons, 0.36.

Puis-je dès lors conclure que la distribution jointe est une distribution normale bivariée de moyenne (0,0) et de matrice Sigma (1, 0.36) pour la 1er ligne et (0.36, 1) pour la seconde ?


Si oui, puis-je généraliser cette approche pour 3 variables A B et C qui sont toutes marginalement des normales et dont je connais les corrélations ? Puis dire que la distribution jointe sera une normale trivariée avec pour matrice Sigma une matrice que je remplis avec les variances et les corrélations connues ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide !
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[invite986312212]

et non, tu ne peux pas. On peut même construire une distribution bivariée telle que ses projections sur toutes les directions soient gaussiennes et qui pourtant n'est pas gaussienne.

[inviteae18d553]

Drat ! Ca m'aurait bien débloqué sur un problème x)


J'ai à ma disposition 9 variables aléatoire N(0,1) que j'aimerai réduire en une seule variable aléatoire. Hélas elles sont corrélées, je ne peux donc pas juste les additionner et les mettre au carré pour avoir une variable aléatoire chi-carré. Any suggestion ?

[invite986312212]

On peut même construire une distribution bivariée telle que ses projections sur toutes les directions soient gaussiennes et qui pourtant n'est pas gaussienne.

mmmh, c'est faux de chez faux ça, je ne sais pas ce qui m'a pris. Au contraire, c'est une des façons de définir un vecteur gaussien: un vecteur dont toutes les marges sont gaussiennes. Ce qu'on peut construire, c'est par exemple un vecteur bivarié (X1,X2) tel que X1, X2 et X1+X2 soient gaussiens mais qui n'est pas gaussien, ou encore un vecteur (X1,...,Xn) non gaussien tel que tout sous-ensemble des Xi soit gaussien.

pour ce qui est de te suggérer quelque-chose, il faudrait savoir pourquoi tu veux résumer tes 9 variables en une seule.

[A voir en vidéo sur Futura]