Changement de variable et loi normale

[invite769a1844]

Bonjour, j'ai un souci avec cet exercice:

Pour tout et , on dit qu'une v.a. suit la loi normale de paramètres et , notée lorsqu'elle possède la densité suivante:

Soit et . Déterminer la densité de . En particulier, si , quelle est la densité de ?

Dans la correction, le prof commence à sortir un résultat qui ressemble beaucoup au théorème du changement de variable (mais sans les intégrales):

tel que .

Soient tel que , un -difféomorphisme.

Alors

avec

().

Mais je ne vois pas vraiment d'où vient ce "lemme". j'avais pensé au changement de variable, qui dit plutôt que:



Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonjour, j'ai un souci avec cet exercice:

Pour tout et , on dit qu'une v.a. suit la loi normale de paramètres et , notée lorsqu'elle possède la densité suivante:

Soit et . Déterminer la densité de . En particulier, si , quelle est la densité de ?

Dans la correction, le prof commence à sortir un résultat qui ressemble beaucoup au théorème du changement de variable (mais sans les intégrales):

tel que .

Soient tel que , un -difféomorphisme.

Alors

avec

().

Mais je ne vois pas vraiment d'où vient ce "lemme". j'avais pensé au changement de variable, qui dit plutôt que:



Merci pour votre aide.

C'est bien ce que tu veux :

Si , avec , tu as


Et la formule de changement de variable te conduit directement à


puis à

[invite769a1844]

C'est bien ce que tu veux :

Si , avec , tu as


Et la formule de changement de variable te conduit directement à


puis à

je vois, merci.