Relation coefficients-racines

[invite776a26e4]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice svp.

1)A l'aide des relations coefficients-racines, donner les valeurs de :
somme(de k=1 à 2n) de cotan(k*pi/2n+1)
et produit(de k=1 à 2n) de cotan (k*pi/2n+1)

2) Montrer par récurrence sur n sup ou egal à 2 le résultat suivant:

quelquesoit x₁ ,...,x_n appartenant à C, (somme de i=1 à n des x_i)² =somme allant de i=1 à n de x_i² +2*somme pour 1infegal à i<j infegal à n de x_i x_j

3) A l'aide du résultat précédent et des relations coefficients-racines, donner alors la valeur de :
somme allant de k=1 à 2n de cotan² (k*pi/2n+1)

4)En déduire que: somme allant de k=1 à n de cotan² (k*pi/2n+1) = (2n² -n)/3

Merci d'avance à tous de votre aide car je suis complètement bloquée
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[indian58]

1) cherche un polynôme dont les sont racines.
Vu les 2n+1, ça doit être un polynôme de degré 2n+1 et tes racines ressemblent à des racines de l'unité...
N'oublie pas que

2) y'a qua écrire et réfléchir un peu (la récurrence n'est pas indispensable)