géométrie

[invite8a4032b5]

bonjour, j'ai mal noté la correction de cet exercice . Pourriez -vous m'aidez à le refaire?

Soit le pavé droit (ou parallélépipède rectangle ABCDEFGH) où AB=3 ,AD=5 et AE=4
i = 1/3AB ,j=1/5AD ,k=1/4AE
le repère( A; i;j;k) est orthonormé

1)a) donner sans justifier,les coordonnées des points A,B,C,D,E,F G H
b) donner ,sans justifier les équations des plans des faces BCGF et EFGH
c)déterminer l'ensemble des points M(x,y,z) de l'espace tels que x=3 et z=4
2)on considère les ponts P(2;-3;7),Q(-7;2;-1) et
R(-2;5;-3).
a) Déterminer l'équation du plan passant par P et parrallèle au plan (CDH)
b) La droite (PQ) est-elle parallèle au plan (BDG) ?
3)Déterminer l'équation de la sphère (S) de centre A et passant par le point P . On précisera son rayon .

4)Déterminer l'équation du cylindre (C) d'axe (AB) et passant par le point Q .On précisera son rayon .

5) Déterminer l'équation du cône (C') de sommet A? d'axe (AD)et passant par le point R .
On précisera une valeur approchée en degrés de l'angle aigu que forme la directrice avec l'axe .

merci
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[invite8241b23e]

combien de temps va bien pouvoir rurer ce fil sans être fermé...

[moijdikssékool]

2h30, un record

[invite8241b23e]

je suis moi même surpris, pas un modérateur en maths ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a4032b5]

vous ny arrivez pas?

[invite52c52005]

Bonjour,

au cas où tu n'aurais pas compris les allusions de benjy_star et moijdikssekool, lis la charte du forum concernant les exercices.

Pour résumer, nous ne sommes pas là pour résoudre tes exercices à ta place. Mais si tu montres ce que tu fais, les idées que tu as, tout le monde se fera un plaisir de t'aider pour que tu arrives à faire l'exercice par toi-même, que tu progresses.

Attention, si tu ne tiens pas compte de ça, dès qu'un modérateur du forum passera par ici, il risque fort de fermer ta discussion.

Alors, un peu de bonne volonté ...

[invite8a4032b5]

bonjour
j' ai fai la1) et la 2) mais je narrive pas a faire les autre question . Pouvez vous me donner une piste pour les autres questions.
merci

[invite52c52005]

Pour commencer par la question 3), il s'agit de trouver l'équation de la sphère de centre A et passant par P. Tu as les coordonnées de ces deux points donc ce doit être une simple application de ton cours. Alors regarde dans tes cours, tu dois avoir ça.

[invite8a4032b5]

jai trouvé sa 4+9+14=R²
27=R²
C4est bien sa léquation ou c'est le rayon?

[invite52c52005]

Ce n'est pas une équation, ça !

En particulier, l'équation d'une sphère peut s'écrire sous la forme :

- où sont les coordonnées du centre de la sphère,
- R son rayon
- et les (x,y,z) sont les coordonnées des points de l'espace qui appartiennent à cette sphère.

Avec ça, tu devrais t'en sortir puisque tu connais les coordonnées du centre de la sphère (A) et tu connais un point particulier de cette sphère (P).

[invite8a4032b5]

x²+y²+z²=27
C'est lequation mais le rayon c'est quoi alors?

[invite52c52005]

Explique comment tu as trouvé cette équation. Pour moi, il y a une erreur de calcul.

[invite8a4032b5]

(2-0)²+(-3-0)²+(7-0)²=r²

[invite52c52005]

C'est bien ce qui me semblait, la méthode est correcte. Tu as utilisé le fait que A était le centre du repère (donc les coordonnées sont (0,0,0) et P appartient à la sphère donc ses coordonnées verifient l'équation.
Mais refais ton calcul, cela ne donne pas 27. D'après l'équation générale d'une sphère et ce que je t'ai dit plus haut, quel est donc le rayon de la sphère. Allez, c'est pas bien compliqué.

[invite8a4032b5]

x²+y²+z²=62
c'est lequation et le rayon c'est racine de x²+y²+z²=R

[invite52c52005]

C'est-à-dire que le rayon vaut . Et voilà !

[invite8a4032b5]

lorsque je redige la reponse je dois seulement mettre lequation avec les details et que le rayon vaut racine de 62?

[invite8a4032b5]

non c'est bon jai rien dit

[invite52c52005]

Non! En mathématiques, une réponse sans justification ne vaut pas grand chose!
Il faut que tu montres comment tu trouves cette équation. Tu peux t'inspirer d'un des mes messages précédents (# 10), le compléter et l'adapter à ton problème.
Et puis tu termines en donnant la valeur du rayon et en justifiant d'où vient cette valeur.

[invite8a4032b5]

POur la 5)et pour la6) C'est bon sque jai fais

5)equation²+z²=R²
49+4=R²
x²+z²=53
Rayon:racinedex+z=R
racine de 53=R

6)equation: x²+z²=y²tanalfa
la suite je sais pas

[invite8a4032b5]

ah mais non jme suis trompé pour la 5) c'est y²+z²=R²
9+49=R²
y²+z²=58
et le rayon racine de 58=R

[invite52c52005]

Ce sont plutôt les questions 4) et 5)

Pour la question 4), bonne rectification. Ce sont bien y et z qui sont liés dans l'équation. Mais l'équation n'est pas bonne car tu as du prendre P au lieu de Q comme point appartenant au cylindre.

[invite8a4032b5]

ok merci
et pour la 6)
jai commencé avec x²+z²=y²tan alfa
la suite je sais pas comment faire

[invite52c52005]

D'après l'équation que tu as donnée, tu as défini l'angle comme l'angle aigu entre la directrice du cône et l'axe des y (ou droite (AD)).

L'équation peut s'écrire de manière plus générale comme :
ici, le rayon n'est pas constant mais dépend de y (et r(0) = 0 au sommet du cône).

Or , donc l'équation s'écrit :


Alors tiens compte que le point R appartient à ce cône et tu devrais trouver un angle d'environ 35,8°.

[invite8a4032b5]

equation:4+9=25tan²alfa
13=25tan²alfa
13/25=tan²alfa
x²+z²=y²13/25
Ce que jai fait est il bon ?
Mais pour langle je trouve ceci:
tan alfa=pr/ar
daprès pythagore ar=3²+5²
ar=racine de 34

tanalfa=3/racine de 34
langle alfa fait environs 27°

[invite52c52005]

L'équation du cône est correcte.

Par contre, ce n'est pas le bon angle .

Déjà, tu te compliques la vie à aller chercher le triangle où tu peux trouver et l'exprimer en fonction des autres côtés, ...
alors qu'il suffit que tu prennes l'une des étapes de ton calcul de l'équation du cône :



d'où tu en déduis directement



Je te laisse calculer l'angle.


Pour info, la formule que tu as utilisée pour le calcul de la tangente à partir du théorème de Pythagore n'est en fait pas la définition de la tangente mais du sinus ou du cosinus selon comment tu définis ton angle !

[invite8a4032b5]

ok merci
mais jai encore un petit probleme c'est pour la question 2) b)
je connais pas la methode