Operateur injectif

[invite9b650739]

Bonsoir tout le monde;
Alors voila ma question:
Soit un espace de Banach ()
si j'ai un opérateur linéaire, et injectif, est-il forcement bijectif????
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[invitea07f6506]

Non. Contre-exemple : l'identité, de dans , où est un espace probabilisé et .

[invite9b650739]

Non. Contre-exemple : l'identité, de dans , où est un espace probabilisé et .

une autre question est-ce-que est un espace de Banach.?

Merci pour votre réponse..

[invite899aa2b3]

Oui, est un espace de Banach, voir une preuve ici par exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b650739]

salut,
Merci pour votre réponse,
Ce que j'ai entre les mains, c'est un théorome avec quelques indications de la démonstration ,et il y aun operateur qui est linaire, injectif, symétrique, positif, et non strictement singulier, et alors dans la démonstration, ils ont indiqué que T est bijectif, et je voudrais comprendre, quelle est l'hypothese qui a fait que T soit surjectif ???

Merci encore pour vos réponses..

[invite9b650739]

Bonsoir tout le monde,

des indications s'il vous plait...

Cordialement..

[invite899aa2b3]

Qu'est-ce qu'on entend par "symétrique" et "non strictement singulier" ?

[invite9b650739]

Bonsoir,
enfin de compte , je me suis trompée, parce que j'ai mal traduit au début, "One-to-One", je l'ai traduit comme bijectif, mais aprés j'ai su que ça veut même dire injectif...

Merci pour vos réponse..