Variable aléatoire et statistiques

[rapporteur]

Bonjour
J'ai fait un petit programme simple en delphi qui calcule le nombre d'appartions dans une main de cinq cartes distribuées aléatoirement d'une suite au sens large(suite ou quinte). Je simule 1 million de tirages et je regarde le nombre d'apparitions. Je devrais obtenir environ 3940 apparitions. Je trouve par exemple sur une expérience de 5 fois 1 million de tirages les valeurs suivantes :3992;3908;3917;3877;3988.
Est-ce que ces résultats sont "normaux" ou est-ce que mon programme calcule mal ?
Merci et à bientôt ?
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[Amanuensis]

L'écart-type est de l'ordre de sqrt(3940) = 63, 4 résultats sur 5 à moins de 1 sigma, le dernier juste à 1 sigma, ça paraît tout ce qu'il a de plus normal, il me semble.

[rapporteur]

Merci Amanuensis
Ta réponse me rassure; cependant j'aimerais comprendre pourquoi l'écart-type est égal à la racine carrée du nombre théorique; c'est vrai pour quelle sorte de loi ?
D'autre part peux-tu stp me donner un lien vers une doc qui me permettrait de comprendre un peu plus ?
A bientôt

[Amanuensis]

Merci Amanuensis
Ta réponse me rassure; cependant j'aimerais comprendre pourquoi l'écart-type est égal à la racine carrée du nombre théorique; c'est vrai pour quelle sorte de loi ?

C'est une approximation uniquement valable pour une loi binomiale avec une très faible valeur du paramètre. (http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale)

Pour N tirages d'une loi binomiale de paramètre p (ici p=3940/1000000 d'après le message--je n'ai pas cherché à vérifier le chiffre), la moyenne est pN et l'écart-type Si 1-p est quasiment égal à 1, on peut utiliser l'approximation (par flemme, et puis c'est facile à mémoriser pour faire des vérifications de cohérence sur un coin de table !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[rapporteur]

Merci
Tu as parfaitement répondu à ma question.
A bientôt