Alors, voilà, je prépare actuellement ma rentrée, et je ne parviens pas à résoudre ceci... (ce qui, je sais, est inquiétant)
Exercice. Soit S le sous-espace vectoriel decomposé de vecteurs v=(x, y, z) vérifiant les équations
-3x +4y -2z = 0
3x +7y -8z = 0
Trouver une base de S.
les vacances ont déjà ravagé mon cerveau...
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode à appliquer?
Bonjour,
S est un sous-espace vectoriel de dimension 1. En effet c'est l'intersection de deux plans distincts. Il suffit de trouver un vecteur non-nul qui vérifie le système. Ce sera alors une base du sous-espace S.
...je me sens stupide ^^"
merci beaucoup en tout cas!
mais imaginons que j'ai pour équations quelque chose du style
-3x +y +4z = 0
-8x -10z = 0
j'ai du mal a concevoir les objets découlant de ces équations...
Les vecteurs suivant -8x -10z = 0 ne forment ils pas un volume?
Ce sont quand même deux équations de plans de R^3, ou en général d'hyperplans de R^n, n>=3. Chacun est de dimension n-1.
Pour trouver une base de l'intersection, tu n'as qu'à résoudre le système, c'est tout.
C'est simple, tu fixes x=0 par exemple, et tu calcules y et z.
Le vecteur (0,x,y) solution du système est alors une base de S qui est une droite.
