Des L.C.I. pour des extrapolations

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Des L.C.I. pour des extrapolations

Il s'agit d'une infinité de L.C.I. dans telles que si l'on note * l'une quelconque de ces L.C.I. sa propriété est definie par:

• reflexivité x on obtiens x * x = x

• non commutativitéx ,y tel que x * y y * x

• proprieté selon
  x ,y on obtiens:
  x + y = ( x * y ) + ( y * x )

• l'addition est distributive par rapport à cette loix ,y , z ,on obtiens:
  ( x * y ) + z = ( x + z ) * ( y + z )

• le produit est distributif par rapport à cette loix ,y , z ,on obtiens:
  ( x * y ) . z = ( x . z ) * ( y . z )

• cette loi est auto-distributivex ,y , z ,on obtiens:
  ( x * y ) * z = ( x * z ) * ( y * z )

étant donné qu'ici je définis une infinité de ces L.C.I. dans ayants toutes ces mêmes propriétés(attention cela signifie que je peut uniquement que conjecturer que je les definis toutes mais cela reste qu'une conjecture sans l'ombre d'aucune preuve)
Chacune de ces L.C.I. sont notées *t où t designe un réel strictement positif et non égal à 1
de sorte que : x *p y et x *q y designent deux L.C.I. differentes pour lorsque pq
par contre leurs propriétés décrites plus haut sont identiques

La moyenne arithmético-geometrique(rapide rappel)

Soient deux réels strictements positifs a,b on considère leur moyenne arithmético-géométrique que l'on note:M(a,b) et pour simplifier on note: M(x) = M(1,x)
la valeur M(a,b) est par définition la lmite commune de deux suites adjacentes et definies en posant = a et = b
et pour i ,on obtiens:
= et =
par symétrie si l'on pose 0 < b a on obtiens:
0 <

on obtiens: M(a,a) = a , M(a,b) = M(b,a) , M(a,b) = M( )
M( a.c , b.c ) = c . M (a,b) et selon la notation M(x) = M(1,x) on obtiens M(1/x) = M(x) / x

Construction des L.C.I.

Il s'agit de construire ces L.C.I. dans ayants toutes les mêmes propriétés décrites plus haut et où chacune de ces L.C.I. est notées *t où t designe un réel strictement positif et non égal à 1

x *t y = z où z est la valeur vers laquelle converge la suite définie selon: lim n , = z

• lorsque x y on pose: j = 1 et = x + M( t.y - t.x , y - x )

• lorsque x y on pose: j = -1 et = x - M( t.x - t.y , x - y )

puis on détermine = x + j.M( | x + - | , | x - | )

et puis pour i 2 on etablit:

= x + j.M( | x - + | , | x - | )

• lorsque x < t < 1 et x < y on obtiens: x < x *t y < y

• lorsque x < t < 1 et x > y on obtiens: x > x *t y > y

• lorsque t > 1 et x < y on obtiens: x < y < x *t y

• lorsque t > 1 et x > y on obtiens: x > y > x *t y

Extrapolations
on dispose d'une suite dans dont on désire extrapoler les valeurs suivantes
partant depuis et on ajuste la valeur t de telle maniere que:
= *
= *
...
= *

Ainsi donc on a construit une suite que l'on peut extrapoler en utilisant la même méthode afin d'extrapoler la suite initiale [/QUOTE]
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...

puis on détermine = x + j.M( | x + - | , | x - | )

...

• lorsque x < t < 1 et x < y on obtiens: x < x *t y < y

• lorsque x < t < 1 et x > y on obtiens: x > x *t y > y

...

erreur:

...puis on détermine = x + j.M( | x + - | , | x - | )

...

• lorsque 0 < t < 1 et x < y on obtiens: x < x *t y < y

• lorsque 0 < t < 1 et x > y on obtiens: x > x *t y > y