Base orthonormale

[invitedf72ed21]

Bonjour,

une petite question pour les pros de l'algèbre :

Soit (v1, ..., vn) une bases orthonormée de l'espace vectoriel IR^n muni du produit scalaire usuel.

Comment montrer qu'il existe forcément un entier k entre 1 et n tel que le vecteur vk a toutes ses coordonnées positives dans la base canonique ?

Merci pour vos réponses,

David
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[invite15b2900e]

Bonjour,

une petite question pour les pros de l'algèbre :

Soit (v1, ..., vn) une bases orthonormée de l'espace vectoriel IR^n muni du produit scalaire usuel.

Comment montrer qu'il existe forcément un entier k entre 1 et n tel que le vecteur vk a toutes ses coordonnées positives dans la base canonique ?

Merci pour vos réponses,

David

Salut(je suis pas pro)
je rectifie si jamais des fois (je suis pas pro)votre vecteur (v1,v2...vn)
et votre base par exemple [eij] (et non pas votre base (v1,v2,...vn) merci)
ensuite votre base peut ne pas être la base canonique mais par contre votre vecteur decomposé sur cette base peut avoir toutes ses valeurs positives (pas besoin de k)
Excusez moi mais suis-je en train de ...?

[invitedf72ed21]

alors là je ne comprends rien
merci quand même pour le début de réponse
mais c'est bon j'ai trouvé ma démo

[invitedf72ed21]

En fait c'est faux, sauf dans IR et IR^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15b2900e]

Bonjour,

une petite question pour les pros de l'algèbre :

Soit (v1, ..., vn) une bases orthonormée de l'espace vectoriel IR^n muni du produit scalaire usuel.

Comment montrer qu'il existe forcément un entier k entre 1 et n tel que le vecteur vk a toutes ses coordonnées positives dans la base canonique ?

Merci pour vos réponses,

David

sur votre base canonique effectivement vous avez raison
mais relisez vous et se sera plus facile de vous aider
par contre rien ne vous empêche de construire une base [eij] sur laquelle ce vecteur correspond au premier vecteur qui constitue cette base
et dans ce cas toutes ses coordonnées par rapport à cette base seront:
X11= norme de votre vecteur (donc positif)
et tous les autres xij =0

[invite14e03d2a]

Bonjour,

une petite question pour les pros de l'algèbre :

Soit (v1, ..., vn) une bases orthonormée de l'espace vectoriel IR^n muni du produit scalaire usuel.

Comment montrer qu'il existe forcément un entier k entre 1 et n tel que le vecteur vk a toutes ses coordonnées positives dans la base canonique ?

Merci pour vos réponses,

David

Bonjour,

le résultat me semble faux. Par exemple, si est la base canonique de et si je pose pour tout , alors est une base orthonormée mais aucun des vecteurs qui la constitue n'a ses coordonnées toutes entières.

Autre contre-exemple, plus géométrique (mais dans ): dire que les coordonnées d'un vecteur sont toutes entières signifie que ce vecteur est dans le premier orthant. Cependant, si on part de la base canonique et qu'on effectue une rotation d'un angle suffisament grand, il est clair que tous les vecteurs sortiront de ce premier orthant (et les vecteurs obtenus forment une base orthonormée, puisqu'une rotation est une application linéaire orthogonale).

Cordialement

[invitedf72ed21]

Merci pour cette réponse !
Je comprends mieux

[invite15b2900e]

Bonjour,

le résultat me semble faux. Par exemple, si est la base canonique de et si je pose pour tout , alors est une base orthonormée mais aucun des vecteurs qui la constitue n'a ses coordonnées toutes entières.

Autre contre-exemple, plus géométrique (mais dans ): dire que les coordonnées d'un vecteur sont toutes entières signifie que ce vecteur est dans le premier orthant. Cependant, si on part de la base canonique et qu'on effectue une rotation d'un angle suffisament grand, il est clair que tous les vecteurs sortiront de ce premier orthant (et les vecteurs obtenus forment une base orthonormée, puisqu'une rotation est une application linéaire orthogonale).

Cordialement

Dites votre base est une matrice ?(on dirait pas )le resultat de quoi?
la base canonique?
qu'il construise sa base

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

[invite14e03d2a]

Dites votre base est une matrice ?(on dirait pas )

Ma base est une famille de vecteurs libre et génératrice.

le resultat de quoi?

Pas compris.

la base canonique?

Non plus.

qu'il construise sa base
bon si monsieur comprend mieux tant mieux pour lui
mais moi aussi je me comprend

Si tout le monde se comprend, tant mieux!

maintenant votre proces d'intention ...
eh mediat ??

Quel procès d'intention? J'ai proposé une réponse à une question et la réponse semble convenir à l'auteur du post. Si je me suis trompé quelque part, n'hésitez pas à me le dire.

(si ce message n'était pas une réaction à ce que j'avais écrit, merci de ne pas tenir compte de ce que je viens de dire).

[invite15b2900e]

ok merci pour moi
mais quand vous ecrivez une famille de vecteur libres pour ma part je l'ecrit sous forme matricielle (matrice carree de determinant non nul)
autant pour moi
bon maintenant ...ok

...et merci tout ce qui compte est que monsieur ai compris

[invitedf72ed21]

Du coup, j'ai une autre question dans le style :

Soit E un espace vectoriel, S un sous-espace vectoriel de E.
On note A l'espace affine du point 0 + S.

Y a t-il un algorithme déterministe simple et rapide différent d'une méthode de point intérieur qui détermine si le simplexe composé de l'intersection de A avec l'orthant positif est non vide ?

Merci pour vos réponses.

[invite15b2900e]

bonjour daviddit
non désolé je pige pas t'es vachement baleise
dit moi compte tenu que "je t'ai aidé(enfin je croyait) " tu m'aiderai sur le topic à coté(congruence)?
ah ecoute se serait vachement sympa de ta part (je cale sec)

merci daviddit