Bonsoir,
voilà un théorème dont je ne vois pas commencer la démo:
Théorème: (Représentation suivant une base orthonormale en dimension infinie)
Soitun
-espace de Hilbert séparable de dimension infinie et soit
la norme associée.
Soitune base orthonormale et soit pour tout entier
la forme linéaire
avec
pour tout
.
Alors la forme-linéaire
est continue et pour tous
:
(a) la série vectorielleconverge dans
et
;
(b) la série numériqueconverge dans
et
, égalité dite de Parseval;
(c) la série numériqueconverge dans
et
.
Pour la (a), déjà, je ne vois pas comment faire.
Merci pour votre aide.
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