Bonjour à vous et merci d'être venu me lire.
Voila mon problème. Admettons qu'on ait deux variables aléatoires discretes X1 et X2 à valeur dans [|0,n|]
La somme pour i := 0 à n des probabilités de (X1=i) sachant (X2=j), j fixé, est égale à 1. Mais comment le justifier? Peut-on dire par exemple que (X1=i) pour i décrivant [|0,n|] est un système complet d’évènement avec la probabilité conditionnelle sachant (X2=j)?
Ou sinon comment le justifier? Merci
je suppose que tu ne connais pas la notion de loi conditionnelle, sinon tu ne poserais pas cette question. Si tu ne connais que la définition élémentaire d"une probabilité conditionnelle : P(A|B)=P(AB)/P(B) où je note AB l'intersection de A et B, et en supposant que pour tout j, P(X2=j)>0, le résultat découle du fait que si A1 et A2 sont deux parties de {0,...,n}, et si A1+A2 est leur réunion, alors (A1+A2)B=A1B+A2B
Je connais la notion de loi conditionnelle mais c'est un peu lointain. Je ne vois pas pourquoi la connaissant, le résultat que je demande est évident? Peux tu m'éclairer?
parce que la probabilité de {0,...,n} sous la loi conditionnelle de X1 sachant X2 est nécessairement 1, ce n'est même pas la peine de calculer la somme.
Pour dire ca on utilise le fait que la loi conditionnelle de X1 sachant (X2=j) est une probabilité et que donc si on est sur un espace probabilisable (O,A) alors P(O)=1. C'est ca?
ben oui, une loi condionnelle est une mesure de probabilité.
Mais sinon, tu peux écrire comme je le suggérais que (notant E={0,..,n})
P(X1=0|X2=j)+P(X1=1|X2=j)+..+P (X1=n|X2=j)=P(X1=0 ou X1=1 ou .. ou X1=n | X2=j) = P(E|X2=j) = P(E inter {X2=j})/P(X2=j) = P(X2=j)/P(X2=j)=1
car E inter {X2=j} = {X2=j}
euh... en fait mes notations ne sont pas bonnes. J'aurais dû définir un ensemble Omega sur lequel sont définies les v.a. X1 et X2 et c'est cet ensemble qui intervient dans la somme, et pas E. Bon, je pense que tu as compris le raisonnement.
Oui merci à toi.
