Fourier ...

[invite8c935645]

Hello,

On me demande de trouver les coefficients de Fourier de h(y) = l'intégrale de pi à -pi de F(y)dy

Je suppose (mais c'est moi qui suppose) que F(y) = l'intégrale de f(y) dy = ao.y /2 + somme de 1 à l'infini de (1/n).(an sin nx - bn cos nx) + constante (le o et les n de an et bn sont en indice bien sûr).

Je crois (mais je ne suis pas sûre, alors si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait sympa) qu'il suffit d'intégrer encore une fois ce que je viens d'écrire ci-dessus (car ce n'est pas les coefficients de Fourier de F(y) qu'on demande mais bien les coef de Fourier de l'intégrale de F(y)). Ca donnerait alors :
L'intégrale de pi à -pi de F(y)dy = ao.y² /4 + somme de 1 à l'infini de (1/n²).(an cos nx + bn sin nx) + une nouvelle constante
Et donc, les coef de Fourier seraient :
An = an/n²
Bn = bn/n² (où les n de an, An, Bn et bn sont en indice)

Quelqu'un pourrait-il me le confirmer ou me contredire et m'aider ?

Merci d'avance pour vos réponses.
-----

[invite332de63a]

Bonjour, me pose déja un problème... pourquoi alors que le y apprait déja en variable muette dans l'intégrale. me pose un autre problème... même 2, toujours le même problème de variable muette. La théorie des séries de Fourier nous dit que la famille formée par la réunion de ces deux familles et , est libre. Et il existe un produit scalaire tel que ce soit une famille orthogonale de l'espace vectoriel formé par les fonctions continues et périodiques. Donc pourquoi un qui n'est pas du tout périodique...

[invite8c935645]

Non, tu as raison, je me suis trompée : ça devrait être x au lieu de y et il faut oublier le h(y). Mais de toute façon, je m'étais trompée dans l'énoncé apparemment ... Mea culpa Je n'ai plus de problème. Merci pour ta réponse quand même.