Traduction : Completion of space

[invite59250f02]

Bonsoir tout le monde,

alors voila je travaille sur un article en anglais, et j'ai trouvé le mot :
"the completion of Banach space" ,je n'ai pas su sa traduction (juste le premier mot ) en français, et si vous connaissez sa définition ou un document pouvant m'expliquer , ça me serait très utile.

Merci beaucoup pour votre aide..

Bonne nuit ...
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[inviteea028771]

Completion comme dans "rendre complet" (au sens mathématique du terme: http://fr.wikipedia.org/wiki/Complété_d'un_espace)

Par contre là ou je ne comprends pas, c'est qu'un espace de Banach est déjà complet...

Dans quel contexte tu as vu ça?

[invite59250f02]

c'est dans la démonstration d'un théoreme, il y avait un esapce de Banach, qu'on definit sur lui la norme , ensuite on a définit une autre norme et qui decoule d'un produit scalaire, c'est a dire est un espace préhilbertien ensuite ils ont dit: let H the completion of X with respect to

[invite00970985]

Oui, donc c'es bien cela : soit H le complété de X muni de la norme 2. (X est complet pour ta première norme, mais il n'a aucune raison de l'être pour la deuxième si tes espaces sont de dimensions infinies).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite59250f02]

salut,

effectivement X n'a aucune raison d’être complet pour la norme ||.||2, donc je dois comprendre que c'est pour cela qu'ils ont considéré H comme étant l'espace contenant X, et qui est complet pour cette norme.
Mais est ce que X est dense dans H, ou est ce qu'il existe une autre relation entre ces deux espaces..???

Merci encore...

[Seirios]

Le complété d'un espace vectoriel normé est un espace vectoriel normé complet tel qu'il existe une isométrie , avec dense dans .

[invite986312212]

Le complété d'un espace vectoriel normé est un espace vectoriel normé complet tel qu'il existe une isométrie , avec dense dans .

c'est pas vrai dans tout espace métrique?

[Seirios]

Si, bien sûr. Je n'ai parlé que des espaces vectoriels normés à cause du contexte.

[invite59250f02]

Maintenant je comprend très bien, merci beaucoup pour votre aide,

bonne soirée...

[invite59250f02]

Bonjour,
alors voila j'ai une autre question à propos de ce sujet:
en admettant que soit le complété de , en prenant un fermé de ,
j'ai aussi démontré que M est aussi un fermé dans ,
on a aussi H un espace de Hilbert donc on a :

ensuite ils ont dit: on note ,
ce que j'ai compris de cela, c'est que N est l'orthogonale de M dans X, est ce que c'est vrai ou pas???
et ce que je n'ai pas aussi compris c'est qu'on a : , pourquoi cela est-il vrai ???

Merci beaucoup pour votre aide..

[invite59250f02]

Bonjour à tous,

Des petites indications s'ils vous plait...

Merci d'avance ...