Mecanique du solide, resumé et completion

[invite82330d30]

Bonjour a tous.

Depuis quelques temps, je m'interesse a la mecanique du solide, dans le but de modeliser un moteur physique. J'ai un formation scientifique, mais quelques elements me manquent.

Un solide peut etre placé dans l'espace via une position et une rotation.

Ses deplacements sont composé de translation et de rotations.

Jusque la pas de problemes.

En appliquant une force a ce solide, on genere un mouvement de translation, via ma = F, et un mouvement de rotation, via [I]alpha = T .

Ou m est la masse du solide, a sont acceleration, donc la variation de sa vitesse dans le temps, F la somme des forces, [I] est le tenseur d'inertie, alpha la variation de la rotation dans le temps et T la somme des moments des forces.

m est un scalaire, et [I] une matrice, tous les autres elements sont vectoriels.

Ce modele marche a merveille mais ne decris pas un phenomene :considerons un crayon penché a 45° soumis a aucun force (cas theorique donc). Je le fait tourner selon l'axe vertical. Il va de lui meme se mettre a l'horizontal, de part l'effet centrifuge du a sa rotation.

On a donc un rotation sur un axe, potentiellement generée par une rotation sur un autre axe.

Il manque donc un terme dans l'equation [I]alpha = T , car si T = 0, on est censé avoir un vecteur rotation constant, ce qui n'est pas le cas. En fait, ceci n'est vallable que dans un cas particulier, ou le solide est "equilibré". Bien sur, c'est le cas particulier qu'on s'empresse de choisir dans tous les cours que j'ai eu (en meme temps, je suis en ecole d'info/electronique) ou dans ceux que j'ai trouvé sur internet.

C'est pourquoi je viens trouver la sagesse des grand gourous pour m'en sortir.

PS: mes recherches m'ont menées a une equation qui est celle-ci :

T = [I]alpha + w^([I]w), ou w est le vecteur rotation et ^ le produit vectoriel. Cette expression me semble coherente, mais impossible de savoir d'ou elle sort, et donc de la verifier.

J'ai de bonne connaissances en algebre linéaire, donc n'hesitez pas a utiliser des concepts avancés, mais n'oubliez pas que le but est de comprendre. Un formule est toujours evidente si le phenomene qui se cache derriere est bien assimilé.

Je recmerci d'avance ceux qui me liront, et d'autant plus ceux qui pourront m'eclairer.

EDIT: j'ai vu que certains generent des formules mathematique sur ce forum, et je n'ai pas encore trouvé comment faire, j'editerait mon messagd des que j'aurais compris cette foncctionnalité pour une meilleure lecture.
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[invite82330d30]

Bon, etant donné que je ne peut pas editer mon message voici le condensé avec les formules en clair :




Il manque quelque chose dans la deuxieme.

[invitea29d1598]

salut,

tout ça date un peu pour moi, mais il me semble que ton pb vient du fait que la formule que tu cites est valable dans un référentiel où la matrice d'inertie est constante car de manière plus générale la somme des moments est égale à la variation du moment cinétique , lequel est le produit de deux termes [I] et .

Si tu dérives dans un référentiel où [I] est fixe, alors tu as bien ce que tu écris. En revanche, si tu fais le calcul dans un référentiel où [I] change (parce que le solide tourne par exemple), alors c'est plus bon, tu dois avoir


cette manière d'aborder le truc n'est pas la plus simple et la technique est donc de dériver dans le référentiel où [I] est fixe (celui du solide) puis utiliser la formule qui relie la dérivée d'un vecteur dans un référentiel par rapport à celle dans un référentiel en rotation par rapport au premier. Le lien entre les deux se fait via le vecteur rotation entre les deux référentiels qui est si tu as bien choisi les deux... et tout ça devrait te donner ce que tu cherches, sauf si mes souvenirs de ces sujets sont trop vieux et/ou que mes neurones sont déjà endormis

[invite82330d30]

Merci de ta reponse. J'avais en effet pensé a cette solution, mais il faut revenir au fait que le tout doit etre calculé par un ordinateur, et lui demander de choisir un referentiel demandera plus de calculs que de trouver la formule generale, quitte a ce qu'elle soit imbuvable humainement parlant.

Je vais essayer de voir ce que ca peut donner au niveau de l'application de la premiere formule. La variation de [i] dans le temps doit bien etre dependante du vecteur rotation. Avec un peu de chance et un legere aproximation, les dt s'annulent meme surrement.

En tous cas, tu m'as mis sur une voie que je n'avais aps explorée, et qui me semble tout a fait porteuse. Merci

[A voir en vidéo sur Futura]