existence de chemin non classique

[GrisBleu]

Bonjour

J'ai peut etre une question idiote, mais ca me tracasse.
Je suis toujours sur un bouquin sur l integrale de chemin et en relisant il y a eu un endroit un peu flou:

Dans une integrale de chemin (le temps va de 0 a T et x de x0 a xT), l auteur fait un changement de variable comme celui la:
ou est le chemin classique
celui ci verifie dS/dx=0 et x(0)=x0 x(T)=xT. C'est effectivement pratique pour la suite du calcul.

Mais je me demande alors: existe - t- il toujours un chemin classique ? evidemment non (on ne peut passer a travers un potentiel infini) Si il n'existe pas de chemin classique, existe t il des chemins "quantiques". Par exemple il n'y en a pas dans le cas d une barriere de potentiel infinie en 1D, mais est ce une regle generale ? pas de chemin classique => pas de chemin quantique ??

Pour bien situer le probleme (ca ne veut peut etre pas dire grand chose un chemin quantique), est ce raisonnable de calculer une integrale de chemin du type si S n'est jamais stationnaire
? est ce que ca peut converger ? Si oui, est ce forcement nul ?

Merci de votre aide

Vlad
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[invitea29d1598]

salut,

Si oui, est ce forcement nul ?

pense à ça en tant que probabilité de transition : l'effet tunnel te montre que le résultat peut être non nul même s'il n'y a pas de chemin classique

[GrisBleu]

Bonjour Rincevent

L'effet tunnel que je connais (je me base la dessus), c'est quand par exemple il y a une barriere de potentiel fini. Un particule avec une faible vitesse ne peut classiquement pas passer, mais quantiquement si. Je suis d'accord la dessus, mais avec suffisamment de vitesse, une particule peut passer: si on resout dS/dx = 0 avec la position initiale et finale on peut trouver cette vitesse.

Si la barriere est infinie, la particule ne peut passer, meme quantiquement, (si je me rappelle). L'effet tunnel est justement le case ou mon vocabulaire prete a confusion, j'en suis conscient.

Je vais essayer de preciser.
Imagine qu'entre x0 et xT, aucun chemin classique ne peut passer (meme avec toutes les vitesses possibles). En clair il n'y a pas de solution a dS/dx=0 + condition initiale et finale (Ca exclut l'effet tunnel ou il suffit de mettre une grande vitesse initiale). La question est si il est possible d'avoir quand meme <xT,T|x0,0> non nul.

Merci

[invite69d38f86]

Bonjour,

Le chemin classique ne joue pas un role central dans ce probleme. Pour obtenir l'amplitude de transition il faur intégrer sur tous les chemins possibles, qu'ils aient un sens ou non au sens classique.
Dans certains cas comme la reflexion sur un miroir, il y a un chemin autour duquel les amplitudes s'ajoutent de facon non destructive c'est le chemin dit classique. un tel chemin unique n'emerge pas necessairement de la MQ dans tous les cas.
On va de la MQ vers la M Classique pour expliquer les choses et non dans l'autre sens.
Pour moi la reponse est donc oui.

Pour la question du post 1, oui on peut integrer et non le resultat n'est pas forcement nul (c"est l'amplitude de transition).

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

OK merci bien

En fait l'auteur du livre avait fait le changement de variable: chemin = chemin classique + autre. Comme ca le DL de l'action etait simple. Il l'avait fait dans le cas de l'oscillateur harmonique (ou le chemin classique existe bien). Je me demandais si une telle astuce etait possible dans tous les cas, d'ou ma question.

A bientot