integrale de chemin

[GrisBleu]

Bonjour tout le monde.
J'ai recemment achete un livre sur l'integrale de chemin a la Feyman: "Field Theory: A Path Integral Approach" http://www.amazon.fr/Field-Theory-Pa...63&sr=8-1livre

J'ai pas mal de questions en fait sur cette methode:
- Quels sont ses avantage ? On passe d'une description basee sur un Hamiltonien a une decription basee sur un Lagrangien. Ca apporte quelque chose ? (je me doute, mais bon)
- Quand est posee la "definition"
le Dx est ce une mesure ? est ce bien definie mathematiquement ? Avez vous des liens la dessus ?

Je le dit de suite, je n'ai pas encore tout compris, mais je pense que ces questions sont necessaires (p'tet pas la seconde )

Merci, a +
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[invitea29d1598]

salut,

- Quels sont ses avantage ? On passe d'une description basee sur un Hamiltonien a une decription basee sur un Lagrangien. Ca apporte quelque chose ?

premier avantage non négligeable : tu manipules des nombres et pas des opérateurs... ensuite c'est beaucoup plus simple de quantifier une théorie de jauge (par exemple) dans ce contexte. Idem si tu veux renormaliser...

le Dx est ce une mesure ? est ce bien definie mathematiquement ?

"bien défini mathématiquement", je réponds pas... [y'a des choses plus ou moins propres : le wiki français sur le sujet est pas mal complet avec pas mal de liens... : intégrale de chemin ]

[GrisBleu]

Salut

Merci de ta reponse.

ensuite c'est beaucoup plus simple de quantifier une théorie de jauge (par exemple) dans ce contexte.

Est ce que tu peux me donner un apercu du pourquoi (je demande pas l'impossible non plus, si ca n'et pas facile a expliquer, tant pis je te crois)

"bien défini mathématiquement", je réponds pas... [

J'ai ete faire un tour sur les liens... Pas tres facile effectivement.

A bientot

[invitea29d1598]

salut,

Est ce que tu peux me donner un apercu du pourquoi (je demande pas l'impossible non plus, si ca n'et pas facile a expliquer, tant pis je te crois)

je me vois pas te donner L'Explication, et je te conseille de prendre un bon bouquin de QFT pour voir ça de toi-même : y'a diverses quantifications qui existent et regarder le cas de la QED de près suffit déjà à se convaincre des avantages de l'intégrale de chemin tout en étant capable de faire sans trop de lutte les calculs canoniques. Disons que sans lecture approfondie, il y a plusieurs choses qui permettent de "sentir" le truc :

- le fait que tu manipules des nombres et pas des opérateurs dans l'intégrale de chemin doit être quand même assez convainquant du fait que l'un aura tendance à être un peu plus simple que l'autre...

- quand tu as une théorie de jauge, tu as certains degrés de liberté qui ne sont pas physiques. Il faut donc les tuer à un moment ou à un autre (en fixant une jauge). Dans l'approche canonique, si tu n'imposes pas de jauge, ce qui se passe c'est que tes champs n'ont pas tous de moment conjugué canonique. Mais imposer une jauge te complique les équations de manière pas nécessairement triviale souvent en rajoutant des termes non-locaux

- les théories de jauge sont fondamentalement géométriques (espaces fibrés et compagnie) et l'intégrale de chemin est facilement reliée à une mesure (de Haar) sur le groupe de jauge : donc géométrie des 2 côtés alors que pour la formulation canonique, non. Cela implique d'ailleurs qu'il existe une manière géométrique de fixer une jauge (fantômes de Faddeev et Popov) qui est également assez "intuitive" (après coup ) puisqu'elle consiste simplement à diviser le volume d'intégrale pour ne pas compter plusieurs fois les configurations équivalentes à une jauge près

voilà, voilà... j'ai certainement oublié de mentionner des trucs utiles/intéressants mais c'était juste pour te donner une vague idée

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

OK merci bien

- Pour les operateurs, c est sur que ca semble plus asiee de manipuler les choses (mis a part de Dx )
- Pour le reste, ce n'est pas encore de mon niveau, mais merci quand meme pour essayer de faire passer les choses

@+