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Méca du solide



  1. #1
    p4d4w4n

    Méca du solide


    ------

    Salut,

    J'ai un cylindre plein qui roule sans glisser sans avancer. Je veux calculer la vitesse en un point M du cylindre.

    C centre du cylindre
    I point de contact avec le sol

    ex vers le bas
    ey vers la droite
    er dirigé par CM
    i angle (ex,er)
    |CI|=a
    w=i'ez

    A priori deux méthodes :

    1) vM=vI+w^IM=w^(IC+CM)=Ri'(cos(i )-a)ey-sin(i)ex)

    2) vM=d(OM)/dt=d(OI+IC+CM)/dt=d(CM)/dt=Ri'(cos(i)ey-sin(i)ex)

    Le terme en "a" a disparu, vous pouvez me dire ou j'ai faux ?

    -----

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  4. #2
    gimini

    Re : Méca du solide

    Bonjour,

    Est ce qu'on pourrait avoir un dessin, ca serait plus facile (avec le cylindre et le repere), stp???

    Sinon je comprends mal un cylindre roule sans glisser (ca ca va) mais le sans avancer je vois pas trop...

    Pour ce qui est de calcul, la methode est la bonne, tu calcule le vecteur instantané de roation, tu ecris la condition de roulement sans glissement (qui doit te lier deux degres de liberté) puis tu cherches la vitesse d'un point M.

    Si ta V(M) ets bonne, tu integres un fois pour avoir le deplacement car comme tu l'as écris "vM=d(OM)/dt"

    Dans ce cas, tu integres "Ri'(cos(i )-a)ey-sin(i)ex)" ce qui doit donner qqe chose du genre R(sin(i)-ai+a0)ey+R(cos(i)+b0)ex où a0 et b0 sont tes constantes d'integration que tu trouves à l'aide des conditions initiales du probleme.

    bon courage

  5. #3
    p4d4w4n

    Re : Méca du solide

    sans avancer sa veut dire que OI=cte (je prend O sur le sol a une distance d du cylindre).

    En fait ma question c'est que calculant la vitesse par deux méthodes je devrait avoir le meme resultat. Or j'obtient deux vM differentes, d'ou mon probleme.

  6. #4
    Tifoc

    Re : Méca du solide

    Bonjour,

    Il ne peut pas rouler sans glisser et sans avancer ! OI n'est pas constant, et c'est là qu'est l'erreur...

    Cordialement,

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  8. #5
    p4d4w4n

    Re : Méca du solide

    Je me suis mal exprimé, il ne roule pas vraiment il tourne sur lui meme.

  9. #6
    gimini

    Re : Méca du solide

    Je comprends d'où vient ton chagrin... par contre j'ai du mal à voir le système

    Si je comprends bien:
    - on a un cylindre horizontal qui tourne autour de son axe. Le centre du cylindre est C.
    - ce cylindre est en contact (linéaire) avec un plan. En coupe normale passant par C, le point de contact cylindre/sol est I.
    - si le cylindre tourne et qu'il y a roulement sans glissement, alors il y deplacement (translation) du sol. non? Sinon c'est là que e comprends plus...

    Dans ce cas, un point M situé sur le cylindre aura une trajectoire circulaire. Sa vitesse sera alors Rw (où R est le rayon du cylindre). Sa direction sera normale au rayon (car tangante au cercle au point M).

    Voilà, je sais que j'ai pas du faire beaucoup avancé l'histoire mais faire de la mécanique sans dessin et sans se parler c'est difficile.

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  11. #7
    p4d4w4n

    Re : Méca du solide

    Le sol n'est pas forcement en translation. Tu peut imaginer un systeme bielle manivelle qui entraine la rotation du cylindre.

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