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mecanique du solide



  1. #1
    windsurfer4

    mecanique du solide

    Comment peut on déterminer le vecteur vitesse rationnel instantanée à partir des vecteurs vitesses de 3 points ?
    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Gaétan

    Re : mecanique du solide

    C'est quoi une vitesse rationnelle ?
    Et pour les trois points, s'agit-il de trois points d'un même solide ?
    J'ai l'impression que t'as question est incomplète.

  4. #3
    olle

    Re : mecanique du solide

    ça doit être la vitesse rotationnelle que tu cherches non ?
    pas le temps de répondre désolé
    (gaétan va bosser.)

  5. #4
    windsurfer4

    Re : mecanique du solide

    oui c'est la vitesse rotationnelle et ce sont 3 points d'un même solide et je desirerais savoir comment on peut deduir la vitesse rotationnelle à partir de la position des points et de leurs vecteurs vitesses.

  6. #5
    Sharp

    Re : mecanique du solide

    Salut,
    logiquement, un point suffit, il existe une relation simple entre vitesse de rotation et vitesse instantanée d'un point.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rincevent

    Re : mecanique du solide

    Citation Envoyé par Sharp
    logiquement, un point suffit, il existe une relation simple entre vitesse de rotation et vitesse instantanée d'un point.
    pas pour un mouvement général... la formule dans ce cas dépend d'un produit vectoriel et d'un vecteur entre 2 points dont tu connais la vitesse:

    vp - vm = omega ^ pm.

    je n'ai pas le temps de faire le calcul ou de longues explications, mais a priori je vois deux méthodes:

    - graphiquement, en utilisant la même méthode que pour déterminer le centre instantané de rotation

    - analytiquement, en écrivant deux relations du genre

    vM - vP = omega ^ MP

    et

    vP - vN = omega ^PN

    et en utilisant la formule de division vectorielle:

    A ^ B = C -> B = C ^ A + lambda A, où lambda est une constante a priori indéterminée. Si tu fais ça deux fois tu dois pouvoir déterminer lambda.

    y'a p'têt plus simple, mais pour le moment, je vois que ça...

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  10. #7
    Sharp

    Re : mecanique du solide

    Salut,
    qu'est-ce que tu appelles un mouvement général?
    Lol, pour l'instant, je n'ai vu que la rotation autour d'un axe... J'ai voulu faire le malin, mais bon...

  11. #8
    olle

    Re : mecanique du solide

    le théorème de chasles dit que le mouvement le plus général d'un solide est une translation suivie d'une rotation.

    déjà avec la vitesse en un point on peut calculer la vitesse de rotation autour d'un axe seulement si tu le connais cet axe.

    dans le cas le plus général tu n'as aucune idée de tout ceci. je pense qu'effectivement à partir de la vitesse en 3 points, on peut entièrement déterminer le mouvement associé.

    mais c'est long je crois
    Dernière modification par olle ; 02/06/2004 à 09h55.

  12. #9
    Sharp

    Re : mecanique du solide

    Ok!
    On doit surement obtenir un gros système d'équations que tout le monde adore résoudre!

  13. #10
    Rincevent

    Re : mecanique du solide

    je viens de réaliser que j'avais dit une boulette:

    Citation Envoyé par Rincevent
    je n'ai pas le temps de faire le calcul ou de longues explications, mais a priori je vois deux méthodes:

    - graphiquement, en utilisant la même méthode que pour déterminer le centre instantané de rotation (...)
    cette méthode marche en 2D... car si le mouvement n'est pas plan, faut faire un graphique en 3D et c'est tout de suite moins facile...


    Citation Envoyé par sharp
    On doit surement obtenir un gros système d'équations que tout le monde adore résoudre!
    gros, pas tant que ça: si on suit la méthode avec division vectorielle que j'ai rappelée, on a juste à déterminer une constante donc y'a qu'une seule équation... mais ça m'a l'air un peu fastidieux quand même...

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : mecanique du solide

    Il paraît astucieux de prendre comme origine le centre de gravité des 3 points A, B et C. On a alors :
    Va = Vg + AG.Omega (tout ça, c'est vecteurs et produit vectoriel)
    Vb = Vg + BG.Omega
    Vc = Vg + CG.Omega
    Si on additionne, comme GA + GB + GC = 0, on aura Vg, donc ensuite :
    Va - Vg = AG.Omega et les 2 autres, ce qui fait un système de 3 équations à 3 inconnues (= les 3 composantes de Omega)

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