mecanique du solide

[invite5523d651]

Comment peut on déterminer le vecteur vitesse rationnel instantanée à partir des vecteurs vitesses de 3 points ?
Merci d'avance
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[invite82836ca5]

C'est quoi une vitesse rationnelle ?
Et pour les trois points, s'agit-il de trois points d'un même solide ?
J'ai l'impression que t'as question est incomplète.

[invite00411460]

ça doit être la vitesse rotationnelle que tu cherches non ?
pas le temps de répondre désolé
(gaétan va bosser.)

[invite5523d651]

oui c'est la vitesse rotationnelle et ce sont 3 points d'un même solide et je desirerais savoir comment on peut deduir la vitesse rotationnelle à partir de la position des points et de leurs vecteurs vitesses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite980a875f]

Salut,
logiquement, un point suffit, il existe une relation simple entre vitesse de rotation et vitesse instantanée d'un point.

[invitea29d1598]

logiquement, un point suffit, il existe une relation simple entre vitesse de rotation et vitesse instantanée d'un point.

pas pour un mouvement général... la formule dans ce cas dépend d'un produit vectoriel et d'un vecteur entre 2 points dont tu connais la vitesse:

vp - vm = omega ^ pm.

je n'ai pas le temps de faire le calcul ou de longues explications, mais a priori je vois deux méthodes:

- graphiquement, en utilisant la même méthode que pour déterminer le centre instantané de rotation

- analytiquement, en écrivant deux relations du genre

vM - vP = omega ^ MP

et

vP - vN = omega ^PN

et en utilisant la formule de division vectorielle:

A ^ B = C -> B = C ^ A + lambda A, où lambda est une constante a priori indéterminée. Si tu fais ça deux fois tu dois pouvoir déterminer lambda.

y'a p'têt plus simple, mais pour le moment, je vois que ça...

[invite980a875f]

Salut,
qu'est-ce que tu appelles un mouvement général?
Lol, pour l'instant, je n'ai vu que la rotation autour d'un axe... J'ai voulu faire le malin, mais bon...

[invite00411460]

le théorème de chasles dit que le mouvement le plus général d'un solide est une translation suivie d'une rotation.

déjà avec la vitesse en un point on peut calculer la vitesse de rotation autour d'un axe seulement si tu le connais cet axe.

dans le cas le plus général tu n'as aucune idée de tout ceci. je pense qu'effectivement à partir de la vitesse en 3 points, on peut entièrement déterminer le mouvement associé.

mais c'est long je crois

[invite980a875f]

Ok!
On doit surement obtenir un gros système d'équations que tout le monde adore résoudre!

[invitea29d1598]

je viens de réaliser que j'avais dit une boulette:

je n'ai pas le temps de faire le calcul ou de longues explications, mais a priori je vois deux méthodes:

- graphiquement, en utilisant la même méthode que pour déterminer le centre instantané de rotation (...)

cette méthode marche en 2D... car si le mouvement n'est pas plan, faut faire un graphique en 3D et c'est tout de suite moins facile...

On doit surement obtenir un gros système d'équations que tout le monde adore résoudre!

gros, pas tant que ça: si on suit la méthode avec division vectorielle que j'ai rappelée, on a juste à déterminer une constante donc y'a qu'une seule équation... mais ça m'a l'air un peu fastidieux quand même...

[invitea3eb043e]

Il paraît astucieux de prendre comme origine le centre de gravité des 3 points A, B et C. On a alors :
Va = Vg + AG.Omega (tout ça, c'est vecteurs et produit vectoriel)
Vb = Vg + BG.Omega
Vc = Vg + CG.Omega
Si on additionne, comme GA + GB + GC = 0, on aura Vg, donc ensuite :
Va - Vg = AG.Omega et les 2 autres, ce qui fait un système de 3 équations à 3 inconnues (= les 3 composantes de Omega)