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mécanique du solide



  1. #1
    dim756

    mécanique du solide


    ------

    bonjour,
    l'image jointe represente un aterrisseur d'avion sachant que
    AB=a, BC=b et AC=L
    angle (x0,x6)=e(t)
    S6(solide6)-> R6=(C,x6,y6,z6)
    S0->R0=(O,x0,y0,z0)
    et je dois determiner le torseur cinematique de S6 par rapport à S0.
    pour le vecteur de rotation je trouve dérivée de e(t) fois z0.
    le probleme est que je ne sais pas choisir quel point pour exprimer la vitesse de S6/S0.
    quelle expression trouvez-vous pour la
    vitesse de S6/S0?
    merci.

    -----
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  3. #2
    dim756

    Re : mecanique du solide

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    bonjour,
    l'image jointe represente un aterrisseur d'avion sachant que
    AB=a, BC=b et AC=L
    angle (x0,x6)=e(t)
    S6(solide6)-> R6=(C,x6,y6,z6)
    S0->R0=(O,x0,y0,z0)
    et je dois determiner le torseur cinematique de S6 par rapport à S0.
    pour le vecteur de rotation je trouve dérivée de e(t) fois z0.
    le probleme est que je ne sais pas choisir quel point pour exprimer la vitesse de S6/S0.
    quelle expression trouvez-vous pour la
    vitesse de S6/S0?
    merci.
    la bonne image est celle-là.
    Images attachées Images attachées

  4. #3
    dim756

    Re : mecanique du solide

    personne ne sait ?

  5. #4
    pas95

    Re : mecanique du solide

    Bonjour,
    En supposant que S6 ( Base associé à S6 :X6,Y6,Z6)soit en liaison pivot par rapport à S0 (Base associé à SO / X0,Y0,Z0) avec(Z6=Z0), on aura alors le torseur de distribution des vitesses au point C suivant :

    {S6/S0}C = {(de(t)/dt) Z6 / 0 }= { e' Z6 / 0 } OU

    S= de(t)/dt Z6 = de(t)/dt Z0 = somme du torseur distributeur des vitesses identique en tous points de l'espace (C est un point appartenant à l'axe du pivot).
    Le moment en C ou La vitesse au point C est nul (et aussi pour tous les points appartenant à l'axe pivot).
    Mais pour n'importe quel autres points M de l'espace on aura :

    {S6/S0}M = {(de(t)/dt) Z6 / MC X S} OU

    MC est un vecteur exprimé dans la base 0 ou 6 (dans 0 de préférence)
    S est la somme du torseur vue précédemment
    La croix X est censée représenter un produit vectoriel.

    Avec cet outil vous avez ainsi la possibilité d'exprimer à n'importe quel point la vitesse de S6 par rapport à S0.

    Bon courage

  6. #5
    dim756

    Re : mecanique du solide

    merci.
    Avec S7(solide)->(A,x6,y6,z0)
    est-ce que le torseur cinematique de S7/S0 est égale au torseur cinematique de S6/S0 ?
    pour le torseur cinematique de S7/S6, je trouve le vecteur rotation et la vitesse égale à 0, est-ce que c'est bien cela ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pas95

    Re : mecanique du solide

    Bonjour,

    Attention dans votre schéma joint ainsi que dans vos explications aucune données précises le caractère des liaisons entre les différents solides.
    Dans la première réponse, j'ai supposé que la liaison entre S6 et S0 était une liaison pivot (est ce bien le cas?). Pour votre dernière question vous n'indiquez pas le type de liaison entre 6 et 7 (glissière, pivot glissant ...voir complète qui ferait que le torseur distributeur des vitesses S7/S6 soit nul comme vous l'indiquez).

    Je pense que pour résoudre sereinement votre problème il serait nécessaire :
    1)Que vous trouviez sur un site ou dans votre bibliothèque perso les modélisations cinématiques et géométriques des liaisons (il y en a 11, pivot, glissière, Hélicoidale,pivot glissant,sphérique, appui plan, sphérique à doigt, sphère cylindre, linéaire rectiligne,Sphère plan, complète ou encastrement).
    Exemple de site
    http://www.ac-nice.fr/massena/SI/pdf...inematique.pdf

    2)Que vous réalisiez le schéma de votre système en utilisant les symboles appropriés pour chaque liaisons de votre système.

    3)Que vous indiquiez pour chaque liaison en un point choisi judicieusement le torseur distributeur des vitesses caractérisant la liaison.


    Une fois ce premier travail réalisé il ne reste plus que la tâche calculatoire en faisant attention au règles du calcul torsoriel.

    Bon courage.

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  10. #7
    dim756

    Re : mecanique du solide

    S6 est en liaison pivot d'axe (C,zo) avec S0.
    S7 est en liaison glissière suivant l'axe (A,C) avec S6 et en liaison pivot d'axe (A,z0) avec S1.
    Avec S7(solide)->(A,x6,y6,z0)
    est-ce que le torseur cinematique de S7/S0 est égale au torseur cinematique de S6/S0 ?
    pour le torseur cinematique de S7/S6, je trouve le vecteur rotation et la vitesse égale à 0, est-ce que c'est bien cela ?

  11. #8
    pas95

    Re : mécanique du solide

    Bonjour,

    Vous indiquez qu'entre S7 et S6 il y a une liaison glissière. Soit la possibilité d'un mouvement ou un degré de liberté en translation de S7 par rapport à S6 suivant l'axe Y6. En conséquence le point A appartenant à S7 bouge par rapport au Point C appartenant à S6 on peut ecrire que CA = -L(t) Y6, L(t) est le paramètre de la liasion fonction du temps. Cette fonction est fixée ou à déterminer en fonction du problème posé (CA et Y6 sont des vecteurs, je sais pas faire les flèches).

    Vous pensez toujours que dans ces conditions le torseur distributeur des vitesses de S7 par rapport S6 à un moment nul ?

    Si votre réponse à cette dernière question est non, qu'est ce que vous indique le modèle cinématique de la liaison glissière ?

    Si votre réponse est oui, réfléchissez encore.

    Bon courage

  12. #9
    dim756

    Re : mécanique du solide

    j'ai finalement trouvé l'expression du torseur.
    Mais, quel point faut-il choisir pour exprimer le torseur cinematique de S7/S0 ?

  13. #10
    pas95

    Re : mécanique du solide

    Bonsoir,

    Le torseur distributeur des vitesses
    {S7/S6}={0 / -d L(t)/dt Y6} = { 0 / -L' Y6}

    ou -d L(t)/dt exprime la vitesse de n'importe quel point appartenant au solide S7 par rapport au solide S6.
    Remarque :Je peux dire ça car la somme de ce torseur est nul en d'autres termes on dit que le champs des vitesses de S7 par rapport à S6 est constant (c'est le privilège de la liaison glissière).

    Pour le torseur distributeur des vitesses de S7/S0 on somme les torseurs (même principe que la relation de Chasles) :
    {S7/S0}c = {S7/S6} + { S7/S0 } c (1)
    Attention cette opération s'effectue au même point et dans la même base. Je choisis C car comme tout mécano qui se respecte je suis paresseux . j'aurais pu choisir n'importe quel autre point comme on le verra plus tard.
    soit
    {S7/s0}c = { 0 / -L' Y6 } + { e' Z6 / 0 }c

    pour { 0 / -L' Y6 } j'indique pas de point compte tenu de la remarque précédente.

    {S7/S0}c = { e' Z6 / -L' Y6 } c

    Bien entendu si on souhaite le torseur distributeur {S7/ S0} au point A, on pose à partir de {S7/S0}c:

    {S7/S0}A = { e'Z6 / -L' Y6 + AC X e' Z6 } soit :

    {S7/S0}A = { e'Z6 / - L' Y6 + Le' X6 }

    Si je repars de (1) mais au lieu de l'écrire au point C je l'écris au point A :

    {S7/S0}A= {S7/S6} + { S7/S0 } A
    {S7/S0}A = { 0 / -L' Y6 } + { e' Z6 / AC X e' Z6 }A

    et on retrouve le même résultat
    {S7/S0}A = { e'Z6 / -L' Y6 + AC X e' Z6 }

    Conclusion
    Il ne faut pas se torturer avec le point, l'objectif est surtout d'identifier un point qui permettra de déterminer le torseur le plus facilement possible. Une fois le torseur connu en un point il est aisé de le déterminer en n'importe quel autre point (c'est la raison de l'outil torseur qui permet de définir un champ constant, la somme et un champ en fonction d'un point, le moment).

    J'espère que c'est pas trop brouillon et que c'est compréhensible.

    Bonne soirée

  14. #11
    dim756

    Re : mécanique du solide

    merci.
    Comment pourrait-on déterminer les positions des centres instantanées de rotation dans les mouvements de :
    S1/S7
    S7/S6
    S7/S0

  15. #12
    dim756

    Re : mécanique du solide

    personne ne sait ?

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  17. #13
    dim756

    Re : mécanique du solide

    est-ce qu'il faut avoir recours a une methode graphique pour trouver les centres instantanées de rotation dans les mouvements de S1/S7 ou il y a un calcul qui permet de les determiner?

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