Inclusion, intersection et union

[Snowey]

Bonjour, je cherche (sans succès) à démontrer que .

En suivant mon cours (et en notant pour plus de facilité d'écriture), j'obtiens:




Une astuce nous a été donnée: utiliser le fait que .

Je sais bien sur que je peux commencer par pour montrer qu'alors (ou raisonner par l'absurde).
Pourriez vous m'indiquer une piste de réflexion (mais pas une démonstration brute, je tiens à chercher par moi même avec ces nouvelles indications !) ?
Merci beaucoup,
Snowey
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[phys4]

L'énoncé n'est pas très clair, les signes intersection et union sont des opérateurs binaires qui doivent se trouver entre deux ensembles ?

[Tiky]

L'énoncé n'est pas très clair, les signes intersection et union sont des opérateurs binaires qui doivent se trouver entre deux ensembles ?

L'énoncé est parfaitement clair. Une intersection d'ensemble est un ensemble par exemple. Ce sont des notations qui se comportent comme le symbole sigma pour la somme par exemple.

Snowey, tu fais une erreur en pensant que .
Par exemple, est vrai mais il est clair que est faux !
Autre exemple, tu aurais équivalence entre la continuité simple et la continuité uniforme.

En revanche tu as bien . Cet énoncé te donne immédiatement l'inclusion.

[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez simplement remarquer que

.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Snowey]

Merci infiniment à Tiky, parce que je commençais très sérieusement à ne plus rien comprendre à mon cours !!
Oui, celà me parait plus logique puisque on a l'équivalence
i.e. y dépend de x ! Dans l'autre, à l'inverse, y est indépendant de x, et donc on a en particulier la première assesrtion avec "y fonction constante" (oui, ça n'a pas bcp de sens, mais c'est pour la compréhension :/ ) !
La conséquence est alors immédiate !
Merci encore, je reprends espoir ^^

Pour Médiat: Je suis d'acord avec cette implication, qui me donnerait ?
Or il semble que l'on ait cette propriété quel que soit le considéré.
Puis-je en déduire l'inclusion souhaitée ?

[Médiat]

Puis-je en déduire l'inclusion souhaitée ?

Oui, car l'union d'ensembles inclus dans un même ensemble est bien incluse dans cet ensemble.

[Snowey]

Alors merci aussi à Médiat pour cette seconde preuve plus élégante (mais bon, l'étape numéro 1 c'est de bien comprendre et de répondre ^^)