Union infinie

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir comment on définit proprement une union infinie (dénombrable ou non).

Je pensais qu'on pouvait éventuellement définir comme le plus petit ensemble tel que soit inclus dans cet ensemble, pour tout fini.

Mais qu'en est-il réellement ?

Merci d'avance,
Phys2
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[Arkhnor]

Bonsoir.

Ce sont des parties d'un ensemble fixé, ou juste une famille d'ensembles, sans lien entre eux, a priori ?
Dans le premier cas, si tous les sont inclus dans un certain X, alors .

Dans l'autre cas, l'existence de l'union est une conséquence directe d'un des axiomes de la théorie ZF.
Cet axiome implique qu'il existe un ensemble tel que .