Norme

[inviteec33ac08]

Bonjour,
Pourquoi peut on dire que dx,y)€ R²->|arctan(x)-arctan(y)| est une distance associé à aucune norme sur R ?
Merci
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[invite899aa2b3]

Si était associée à la norme alors on devrait avoir pour tous réels et que , donc en particulier, en prenant , pour tout réel . Maintenant, il faut montrer que ça ne satisfait pas l'axiome d'homogénéité (i.e. ).