Ensemble bien ordonné

[invitebdf515f4]

Bonjour,

Je me demande parmis ces ensembles, lesquels sont "bien ordonnés" muni de leur ordre usuel (http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_bien_ordonn%C3%A9):
Les entiers relatifs Z ?
Les réels R ?
Les réels positifs ou nuls R+ ?
L'intervalle fermé [0,1] de R ?

Pour moi, aucun de ceux-ci n'est bien ordonné ... car pour chacun, je peux trouver au moins un sous-ensemble non vide qui n'admet pas de plus petit élément (apparemment).
Pour Z et R, le sous ensemble que je prend est l'ensemble lui-même.
Pour R+, je prends R+* (réels positifs non nuls).
Pour l'intervalle fermé [0,1] je prends l'intervalle semi ouvert ]0,1].

Me trompe-je ?
-----

[Médiat]

Bonjour,

Non, pas d'erreur, c'est correct

[invitebdf515f4]

Ok, merci.
J'avais besoin de m'assurer de cela comme préalable pour comprendre ensuite ce que signifie "Il existe un bon ordre sur R".
J'imagine que le défi consiste à trouver une nouvelle "relation d'ordre totale" (différente de l'ordre usuel sur R) qui fasse que tout sous ensemble de R possède un plus petit élément pour cette nouvelle relation.
Je m'y met de suite ().

[Médiat]

Bonjour,

Je ne suis pas sur que ce bon ordre soit constructible (en fait je crois que non, mais c'est à vérifier), seul AC permet de dire qu'il en existe un.

[A voir en vidéo sur Futura]