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Ensemble bien ordonné



  1. #1
    hlbnet

    Question Ensemble bien ordonné


    ------

    Bonjour,

    Je me demande parmis ces ensembles, lesquels sont "bien ordonnés" muni de leur ordre usuel (http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_bien_ordonn%C3%A9):
    Les entiers relatifs Z ?
    Les réels R ?
    Les réels positifs ou nuls R+ ?
    L'intervalle fermé [0,1] de R ?

    Pour moi, aucun de ceux-ci n'est bien ordonné ... car pour chacun, je peux trouver au moins un sous-ensemble non vide qui n'admet pas de plus petit élément (apparemment).
    Pour Z et R, le sous ensemble que je prend est l'ensemble lui-même.
    Pour R+, je prends R+* (réels positifs non nuls).
    Pour l'intervalle fermé [0,1] je prends l'intervalle semi ouvert ]0,1].

    Me trompe-je ?

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Ensemble bien ordonné

    Bonjour,

    Non, pas d'erreur, c'est correct
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    hlbnet

    Red face Re : Ensemble bien ordonné

    Ok, merci.
    J'avais besoin de m'assurer de cela comme préalable pour comprendre ensuite ce que signifie "Il existe un bon ordre sur R".
    J'imagine que le défi consiste à trouver une nouvelle "relation d'ordre totale" (différente de l'ordre usuel sur R) qui fasse que tout sous ensemble de R possède un plus petit élément pour cette nouvelle relation.
    Je m'y met de suite ().

  4. #4
    Médiat

    Re : Ensemble bien ordonné

    Bonjour,

    Je ne suis pas sur que ce bon ordre soit constructible (en fait je crois que non, mais c'est à vérifier), seul AC permet de dire qu'il en existe un.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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