math pour aider astronome amateur : champ gravitationnel et diagrame

[invitee4fa6f42]

bonsoir,voici un extrait copié collé de wikipedia concernant la gravité:
Dans le cadre de la mécanique newtonienne, la gravité de surface est donnée par la formule habituelle du champ gravitationnel d'un objet sphérique, à savoir
k=(GM)/R²
où G est la constante de gravitation, M la masse de l'objet considéré et R son rayon, l'objet étant considéré à peu près sphérique.

**voici maintenant un extrait de ciel et espace du 15/9/2011 :
L'ESO annonce une moisson record de 50 nouvelles planètes extrasolaires, dont 16 super-Terre, grâce à son instrument Harps.
L'une des exoplanètes découvertes à l'aide du spectrographe installé au Chili, HD 85512b, ne fait que 3,6 masses terrestres et est même située en
bordure de la zone habitable de son étoile.
**
j'ai remarqué une omission frequentes sur plusieurs forums : beaucoup collent une gravité à 3.6 sur ladite planète sans connaitre son rayon, et donc
disent que l'on serait forcément ratatiné si on s'y balladait (même si cela est fort probable à priori)
voici ma question : comment obtenir un diagrame en fonction de la masse de la planète et
de son rayon tel que le champ gravitationnel à sa surface soit égal à 1g , ce qui éviterait des à-priori péjoratifs pour des exoplanètes peut-être
habitables finalement .

merci !!!!
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[invitee4fa6f42]

existe t il une réponse en fait ?

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne suis pas sur de comprendre tout à fait votre question, mais ma réponse sera :

Le champ de gravitation d'une sphère homogène de masse M et de rayon R à une distance d > R, est équivalent à celui qui serait créé par une masse ponctelle de même masse M placé au dentre de gravité de la sphère de départ.

On arrive à ce résultat avec le théorème de Gauss (avec un moteur de recherche vous trouverez sans problème). Cela résulte de la décroissance en l'inverse du carré de la distance de l'interaction gravitationnelle.

Si j'ai répondu à côté, désolé.... j'essayerai de faire mieux la prochaine fois.

[phys4]

Bonsoir,

La réponse dépend de la densité. Les auteurs supposent que la densité reste proche de la Terre tant que la masse n'est pas trop grande.
A densité constante , la masse varie comme R³ et la distance au centre produit une décroissance R^-2, au total la gravité à la surface est donc proportionnelle à R

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

La réponse dépend de la densité. Les auteurs supposent que la densité reste proche de la Terre tant que la masse n'est pas trop grande.
A densité constante , la masse varie comme R3 et la distance au centre produit une décroissance R-2, au total la gravité à la surface est donc proportionnelle à R

Donc pour une planète de densité terrestre et de 3.6 masses terrestres, le rayon est de fois le rayon terrestre.

La gravité serrait alors 1.53 fois plus grande que sur terre. C'est élevé mais absolument pas au point d’empêcher l'existence de formes de vies développées.

[invitee4fa6f42]

on obtient la densité quand on a R et M .
pour preciser ma question , c'est un tableau ou sa reprensation graphique , exemple une surface colorée sur un axe x,y avec rayon-densité ou rayon-masse

G=6.672_10^(-11) m^3 kg^(-1) s^(-2) d'après wikipédia
salut ,
dans l'equation k=(GM)/R² on obitent M d'après l'oscillation de son étoile , ensuite les astronomes déduisent R . Donc on peut déduire ensuite sa densité .

Ma question est : quel est l'ensemble des planètes ayant à sa surface la même gravité que la terre , sachant que les planètes en question ont une densité homogène
mais légèrement différent de la terre . (par exemple un peu plus riche en fer donc un peu plus dense.)

Comment faire pour avoir un résultat visuel ? ou au pire un tableau ?

[phys4]

Les astronomes obtiennent M assez facilement (chapeau pour la précision des mesures). La mesure de R n'est possible que pour les planètes géantes, par passage devant l'étoile par exemple. Les planètes telluriques ne produisent pas d'effet d'éclipse sensible, c'est pour cela que l'on ne peut mesurer la densité.

Avez quelques exemples de mesure réussie ?

[invitee4fa6f42]

bonsoir ,
voici un exemple récent :

L’observatoire spatial Kepler a décelé sa première exoplanète rocheuse. C’est aussi, annonce la Nasa, la plus petite planète jamais découverte hors du système solaire.
Nommée Kepler-10b, cette petite planète est en orbite autour d’une étoile similaire au Soleil dans la constellation du Cygne. D'une taille approchant celle de la Terre (environ 1,4 fois sa taille), elle est toutefois beaucoup plus lourde puisque sa masse est 4,6 fois celle de la Terre. Sa densité moyenne est de 8,8 grammes par centimètre cube, équivalente à celle de l’acier.

La découverte de cette planète a été annoncée par la Nasa et fait l’objet d’une publication dans l’Astrophysical Journal. Elle repose sur l’examen de huit mois de données recueillies par Kepler de mai 2009 à début janvier 2010. Lancé en mars 2009, le télescope Kepler est un photomètre spatial développé par la NASA pour détecter des exoplanètes et autres petits corps orbitant autour des étoiles de notre galaxie.

Il est capable de mesurer l’infime baisse de luminosité d’une étoile qui se produit lors d’un transit planétaire, c’est-à-dire lorsqu’une planète passe devant elle. La taille de la planète peut être déduite de ces variations périodiques de luminosité tandis que la distance entre la planète et son étoile est calculée en mesurant le temps entre deux passages successifs.

Kepler est la première mission de la NASA capable de trouver des planètes de taille terrestre à proximité de la zone habitable, la région dans un système planétaire où l'eau liquide peut exister en surface. Ce n’est toutefois pas le cas de Kepler-10b qui est vingt fois plus proche de son étoile que Mercure du Soleil. Mais comme le souligne Douglas Hudgins, scientifique chargé du programme Kepler : « la découverte de Kepler-10b est une étape importante dans la recherche de planètes semblables à la nôtre».

Ces dernières années les découvertes de planètes hors de notre système solaire se sont multipliées. Parmi les rocheuses, la plus petite connue à ce jour était Corot 7-b, détectée en avril 2008 par le satellite européen Corot, qui mesure 1,75 fois le diamètre de la Terre pour une masse de 4,8 fois celle de la Terre.

[phys4]

Bonjour et merci,

Une idée pour faire un tableau et avoir une vision d'ensemble des découvertes :
Faites un graphique R,M en prenant les valeurs terrestres pour unité par exemple. Les courbes densité et pesanteur en surface seront des lignes dans ce graphique.

Avec un graphique linéaire, les isopesanteur sont les droites passant par l'origine, et les isodensités des courbes en R³.

Avec un graphique log-log, les isopesanteur sont des droites parallèles de pente unité et les isodensités des droites de pente 3.

Sur un tel graphique , vous portez les points correspondants aux planètes découvertes (celles du système solaire en plus comme références) et vous voyez quelles pesanteur et densité elles ont.

[invitee4fa6f42]

merci, ah les fameux log , je me rappellai même pas que ça existe !
à tout hasard , quelqu'un saurait incruster un tel graphisme sur le forum ?

[inviteedba60ba]

Bonjour.
Voici une semaine, suite à l'annonce de découverte de super-terres, je me suis posé exactement la même question. Je me suis donc lancé dans les quelques calculs de base que j'ai appliquée à la population planétaire de notre système solaire (je voulais aussi mieux connaître leurs caractéristiques physiques simples).
Le résultat est 2 types de graphiques, réalisé avec GeoGebra, qui permettent de comparer les planétoïdes d'un simple coup d'oeil.
Densigravigramme (R,M)
densigravigramme-planetroc.jpg
En bleu, les isograves (gravité constante). En rouge, les isodenses (densité constante). En gras, isograve et isodense terrestres.
Densigravigramme (g,d)
densigrav_astres_telluriques.jpg
Sur ce graphe, on peut distinguer 5 groupes: Planètes Telluriques Majeures, Planètes Telluriques mineures, satellites sélénoïdes, satellites titanoïdes, satellites-naines plutonoïdes. On peut voir également 2 alignements remarquables sur les axes (Terre-Vénus-Mars-Lune) & (Mercure-Io-Lune-Europe-Céres).

Lors de mes recherches, je suis tombé sur cette discution qui m'a poussé à "publier" cette petite étude.
Reste plus qu'à intégrer les nouvelles découvertes de planétoïdes ou d'éxoplanètes pour étoffer le truc.
Bien à vous.

[invitee4fa6f42]

Génial !!!!
c'est carrément ça que je demandais en fait !!
mais ou son passé jupiter,saturne et autres ?
tu l'as eu comment ce logiciel ?
merci en tout cas , joli travail

[inviteedba60ba]

Merci sequoia! Sans le savoir, on s'est posé la même question au même moment (même si ça me trottait dans la tête depuis longtemps): marrant!

Les géantes gazeuses sont bien au-delà des limites affichées sur le graphe taille-masse relatives.
Voici les coordonnées que j'ai pu trouver:
Neptune (3,9;17,1) - Uranus (4,0;14,5) - Saturne (9,1;95,2) - Jupiter (11,0;318).
Elles n'avaient pas d'intérêt en ce qui concerne leur caractère "habitable", contrairement à leurs plus gros satellites dont il me reste encore huit représentants à intégrer.
Il manque également une petite dizaine d'autres planètes naines: Charon, Sedna, Quaoar, Orcus, Varuna, Ixion Huya, Makemake, Haumea, qui sont de taille intermédiaire entre Céres(946km) et Pluton(~2300km).
Je pense m'occupper de leur cas dans l'après-midi. Haumea, avec sa forme ovoïdale prononcée (1960×1518×996km), va m'obliger à évaluer un diamètre volumétrique moyen: joli problème à résoudre!

GeoGebra (logiciel libre) se trouve très facilement sur la toîle.

Encore merci pour ton commentaire(ça fait plaiz'!) et tes questions!
@+

[invitee4fa6f42]

salut !
oui en fait jupiter c'était pour avoir un repère visuel , une borne en quelque sorte .
bonne continuation , je dois pas être le seul à avoir voulu ce diagramme

[invitee4fa6f42]

ce lien devrait intéresser ceux qui ont suivi ce post :

http://www.sciencesetavenir.fr/actua...habitable.html

[inviteedba60ba]

salut !
oui en fait jupiter c'était pour avoir un repère visuel , une borne en quelque sorte .
bonne continuation , je dois pas être le seul à avoir voulu ce diagramme

Jupiter n'a d'intérêt que pour comparer des géantes gazeuses.
Mon but était de comparer des astres telluriques ou glaçés et d'évaluer la possibilité d'une présence humaine durable.

@+