Bonjour tout le monde j'ai quelques Problèmes assez urgent pour démontrer certaines propriétés avec logique.
Je peux vous expliquer les tentatives que j'ai faite a date même si je ne pense pas que c'est bon.
Pour toutes les question ( == = congrue , e = appartient , - = Non )
1) Démontrer Modus Tollens est vrai.(p --> q )
-q
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:.-p
Ma Sol:
p--q == -p ou q == -p ou -(-q) == -(-q) ou -p == -q--->-p (CQFD)
2) a)Démontrer que P(X) U P(Y) C_ P(X U Y) ----> (C_ = est un sous ensemble )*
Ma sol:
Supposition : x e X avec x Quelconque e R
== x e P(X) === x e (P(X) U P(Y)) et x e (X U Y)=== X e P(X U Y)== P(X) U P(Y) = P(X U Y)
2) b) Démontrer que P(X) U P(Y) = P(X U Y) alors X C_ Y ou Y C_ X *
Même que pour a en supposant X C_ Y ou Y C_ X
**Je sens vraiment que je dis n'importe quoi, en passant pour ces deux question.
3) Montrer deux ensembles finis X et Y tels que (X * Y) = (Y * X)
mais X != Y
Ma Sol :
X={ ensemble vide }et Y = {1}
4)c(n) = 2 si n =1 et c(n) = c(n/2)+ n si n >= 1
Démontrer par induction simple que
Pour k >=0 si n= 2^k alors c(n)=2 ^n
Ma Sol :
Pour k=0 n= 2^0 = 1
c1=2= 2^1 Vérifié
Supposons que pour n= 2^k, c(2^k)=2^(k+1)
Estimons c((2^(k+1))
c(2^(k+1))=2^(k+1+1)=2^(k+2)=2 ^K Propriété vérifiée.
Voila.
Merci d'avance pour votre aide
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